Оглавление
Задача № 8…………………………………………………………………..3
Задача № 10…..……………………………………………………………..6
Задача № 13..………………………………………………………………..9
Задача № 8
В заданной стержневой системе (рис. 1) сжатые стержни изготовлены из стали (R = 200 МПа, Е = 2*105 МПа). Поперечное сечение принять по рис. 2. Требуется:
1. Определить геометрические характеристики поперечного сечения и гибкость сжатых стержней.
2. Определить критическую силу Ркр (если л < 100, то критическую силу вычислять по формуле Ясинского, приняв а = 276 МПа; b = 0,8 МПа).
3. Из условия устойчивости определить допускаемую продольную силу Nдоп.
4. Определить предельную силу Р для стержневой системы.
5. Для той же расчетной схемы определить размеры квадратного сечения сжатого стержня (принять R = 150 МПа и силу Nдоп, вычисленную в п. 3).
Уголок равнобокий 125*125*10; уголок неравнобокий 125*80*12; двутавр 18; швеллер 16, D = 340 мм; L = 6,0 м.
Закрепления стержней в обеих главных плоскостях инерции считать одинаковыми.
Рис. 1. Стержневая система
Рис.2. Поперечное сечение
Решение:
Условие устойчивости:
Ркр
укр = ------ ? Ry
Абр
где Ry – расчетное напряжение на устойчивость, которое зависит от гибкости стержня и определяется по формуле:
Ry = Rц
где R – основное расчетное сопротивление на сжатие;
ц – коэффициент уменьшения основного сопротивления при продольном изгибе, который зависит от гибкости стержня и принимает значения от 0 до 1.
Исследования показали, что местные ослабления сечения не оказывают существенного влияния на величину критической силы. Поэтому в формуле взята площадь сечения брутто. Окончательное условие устойчивости имеет вид:
Р
уmax = -------- ? Ry
Абрц
Для определения размеров сечения воспользуемся методом последовательных приближений.
Порядок расчета следующий:
1. Зададим значение коэффициента ц (например, ц = 0,5).
2. Определим площадь сечения Абр из формулы:
Р
Абр = -------
уц
3. Гибкость стержня определяют по формуле:
мL
л = -------
imin
где л – гибкость стержня;
м – коэффициент приведения длины, учитывающий характер закрепления концов стержней;