Оглавление

Задача № 1…………………………………………………………………..3

Задача № 3…………………………………………………………………..6

Задача № 6…………………………………………………………………..8

Задача № 7…………………………………………………………………10

Задача № 1

Для стального стержня переменного сечения (рис. 1), загруженного сосредоточенными силами, требуется:

1. Используя метод сечений, определить продольные силы N и нормальные напряжения у в поперечных сечениях на каждом участке. Построить эпюры N и у по длине бруса.

2. Найти полное удлинение бруса Дlполн, просуммировав удлинение его отдельных участков.

3. Построить эпюру продольных перемещений Д по длине бруса. Построение эпюры перемещений вести от жесткой заделки, где перемещение равно нулю.

А = 35 см2, Р1 =250 кН, Р2 =150 кН, Р3 =50 кН, L1 = 0,70 м, L2 = 0,90 м, L3 = 0,70 м.

Модуль упругости для стали: Е = 2*105 МПа = 2*106 кгс/см2.

Рис. 1. Стальной стержень

Решение:

1. Для определения сил на каждом участке N1, N2,N3 проведем соответствующие сечения 1-1, 2-2, 3-3 и к каждому из них применим правило определения продольной силы, подсчитывая ее от сил справа:

I участок: N1 = - Р1 + Р2 + Р3 = - 250 + 150 + 50 = - 50 кН (сжатие)

II участок: N2 = Р2 + Р3 = 150 + 50 = 200 кН (растяжение)

III участок: N3 = Р3 = 50 кН (растяжение)

Нормальные напряжения:

N

у = -----

А

где: N – продольная сила в заданном сечении бруса, определяемая методом сечений;

А – площадь поперечного сечения бруса.

150 * 103

у1 = -------------- = 42,9 МПа

35 * 10-4

100

у2 = 10 -------- = 14,3 МПа

70

50

у3 = 10 -------- = 14,3 МПа

35

Рис. 2. Эпюра продольных сил и напряжений

2. Найдем полное удлинение бруса:

NiLi

ДLполн = ? ДLi = -------

EiAi

Перемещение сечения а-а найдем, рассматривая это сечение как верхнюю границу первого участка, который работает на сжатие, т. е. укорачивается. Тогда

N1L1 50*103*0,7

Да-а = ДL1 = -------- = - ------------------- = - 0,00005 м = - 0,005 см (вниз)

EA 2*105*35*10-4

Перемещение сечения b-b будет равно перемещению сечения а-а плюс удлинение II участка: