Задание
Фирма рассматривает два варианта осуществления инвестиций, различающихся вероятностями получения дохода. Вероятности получения дохода по вариантам инвестиций представлены в таблице:
Варианты инвестиций
Размер чистой прибыли в у.е.
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
«А»
0
0
01
02
03
02
02
0
«Б»
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,2
0,2
Определить размер ожидаемой прибыли по инвестиционным альтернативам. Оценить степень риска по размеру стандартного отклонения и коэффициента вариации.
Решение.
Для значений размера чистой прибыли введем обозначение xi, для вероятностей введем обозначение pi.
Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:
,
где V – коэффициент вариации, s стандартное отклонение, - средняя величина (математическое ожидание чистой прибыли).
Средняя величина , где п – объем выборки.
Стандартное отклонение .
Для каждого из вариантов вычисления организуем в вспомогательных таблицах.
Для варианта «А»:
xi
pi
xiЧpi
-3
0
0
-4.2
17.64
-2
0
0
-3.2
10.24
-1
0.1
-0.1
-2.2
4.84
0
0.2
0
-1.2
1.44
1
0.3
0.3
-0.2
0.04
2
0.2
0.4
0.8
0.64
3
0.2
0.6
1.8
3.24
4
0
0
2.8
7.84
Сумма
1
=1.2
= 45.92
Средняя величина (математическое ожидание) чистой прибыли =1.2 у.е.
Стандартное отклонение у.е..
Коэффициент вариации .
Для варианта «Б»:
xi
pi
xiЧpi
-3
0.1
-0.3
-4.1
16.81
-2
0.1
-0.2
-3.1
9.61
-1
0.1
-0.1
-2.1
4.41
0
0.1
0
-1.1
1.21
1
0.1
0.1
-0.1
0.01
2
0.1
0.2
0.9
0.81
3
0.2
0.6
1.9
3.61
4
0.2
0.8
2.9
8.41
Сумма
1
=1.1
= 44.88
Средняя величина (математическое ожидание) чистой прибыли =1.1 у.е.
Стандартное отклонение у.е..
Коэффициент вариации .
В результате необходимо сделать тот вывод, что первый вариант инвестиций предпочтительнее, т.к. ниже степень риска (стандартное отклонение, конечно, больше у варианта «А», зато коэффициент вариации значительно ниже), а ожидаемый доход в случае выбора варианта «А» выше.