Вариант № 1
Задача 1. Охарактеризуйте динамику структуры совокупности лиц, совершивших преступления в течении первого полугодия 2001 года, в зависимости от вида занятия, имеемых в период совершения преступления:
Виды занятия
Численность зарегистрированных преступников, тыс. чел.
1 квартал
2 квартал
Наемные работники гос. и муницип. предприятия
8,4
10,2
Наемные работники частных предприятий
14,2
14,1
Частные предприниматели
8,6
9,2
Безработные
14,3
12,5
Прочие
14,8
11,8
Среднее значение x = Exi / n
a) Относительная величина динамики
1) 10,2 / 8,4 * 100% =121,43% - численность преступников увеличилась во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом на 21,43%
2) 14,2 / 14,1 * 100% =100,7% - численность преступников уменьшилась во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом на 0,7%
3) 8,6 / 9,2 * 100% =96,7% - численность преступников увеличилась во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом на 3,26 %
4) 14,3 / 12,5 * 100% =114,4% - численность преступников уменьшилась во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом на 14,4%
5) 14,8 / 11,8 * 100% =125,4% - численность преступников уменьшилась во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом на 25,4%
Задача 2. Рассчитайте степенную и структурные средние по распределению уголовных дел, в зависимости от срока расследования:
Срок расследования, месяц
Число уголовных дел
До 1
8
1 – 2
34
2 – 3
26
3 – 4
11
4 – 6
3
6 - 12
5
12 и более
3
a) Средняя арифметическая взвешенная.
х = Exi*fi / Efi
Efi = (8+34+226+11+3+5=3) = 90
Exi * fi = (0,5*8) + (1,5*34) + (2,5*26) + (3,5*11) + (5*3) + (9*5) + (15*3) = 258,3
х = 258,3 /90 = 2,87
b) Структурные средние - мода
Мода Mo = xo + i * (fmo – fmo-1 / 2 fmo – fmo – 1 – fmo + 1)
Mo = 2 + 2 * ((26 – 34) / (26 – 34 - 11) = 2 + 2 * (- 8 / - 11) = 2, 84
Число 2 взяли потому, что – здесь наибольшее количество судебных дел.
c) Медиана
Me = xo + i * ((E f / 2 – S) / (fme))
E f / 2 = 90 / 2 = 45
Me = 2 + 1 * ((45 - 42) / 26) = 2,12
Задача 3. выясните, какой из представленных показателей отличается большей вариативностью значений в рассматриваемый период:
Год
Число зарегистрированных должностных преступлений в районе А
Численность привлеченных к уголовной ответственности, вследствие должностных преступлений
1991
18
32
1992
20
24
1993
16
19
1994
17
14
1995
14
17
1996
15
18
1997
14
17
1998
15
16
1999
18
13
2000
19
10
2001
18
11
Для этого необходимо вычислить коэффициент вариации
a) Коэффициент вариации V = (д / Ef) * 100%
b) Среднеквадратическое отклонение д = vд2
c) Дисперсия д2= (E(|xi - x|)2 / n)
Для района А
xi = 184 / 11 = 16,7
д2= 7,22 / 11 = 50,41/11 = 4,58
д = v 4,58 = 2,14
V = 2,14 / 184 * 100% = 1,16%
Для числа привлеченных к ответственности
xi = 191 / 11 = 17,4
д2= 15,22 / 11 = 231,04/11 = 21
д = v 21 = 4,58
V = 4,58 / 191 * 100% = 2,4%
X i
Для числа зарегистрированных преступлений в районе А
X i
Для числа привлеченных к уголовной ответственности
|Xi - X|
|Xi - X|
18
1,3
32
14,6
20
3,3
24
6,6
16
- 0,7
19
1,6
17
0,3
14
3,4
14
-2,7
17
- 0,4
15
1,7
18
0,6
14
- 2,7
17
- 0,4
15
1,7
16
- 1,4
18
1,3
13
4,4
19
2,3
10
- 7,4
18
1,3
11
- 6,4
E |Xi - X| 7,1
E |Xi - X| 15,2
Показатель района А отличается большей вариативностью, а второй меньшей вариативностью.