Задача 1

Условие

Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора показал следующее распределение:


Размер вклада, тыс. руб.

Количество вкладов, %

До 1,0

20,0

1,0-5,0

25,0

5,0-10,0

40,0

10,0-15,0

10,0

15,0 и более

5,0


Определите:

1. Средний размер вклада

2. С вероятностью Р=0,954, установите пределы для всей совокупности вкладов населения

А) среднего размера вклада

Б) доли вкладов до 5 тыс. руб.

В) общей суммы вкладов

Решение

1. Определим средний размер вклада

Размер вклада, тыс. руб.

Количество вкладов, %

Xj

XiFi

До 1,0

20

0,5

10

1,0-5,0

25

3

75

5,0-10,0

40

7,5

300

10,0-15,0

10

12,5

125

15,0 и более

5

17,5

87,5

Итого

100

41

597,5


Средний размер вклада определяется по формуле


2. С вероятностью Р=0,954, установим пределы для всей совокупности вкладов населения среднего размера вклада

Размер вклада, тыс. руб.

Количество вкладов, %

Xj

Xi * Fj

xi2Fj

| Xj -X |

| Xj - X | * Fi

До 1,0

20

0,5

10

5

5,475

599,51

1,0-5,0

25

3

75

225

2,975

221,27

5,0-10,0

40

7,5

300

2250

1,525

93,03

10,0-15,0

10

12,5

125

1562,5

6,525

425,76

15,0 и более

5

17,5

87,5

1531,25

11,525

664,13

Итого

100

41

597,5

5573,75

28,025

2003,7


Для определения пределов в необходимо найти дисперсию выборочной совокупности:


Р = 0,954, t=2


Пределы средней генеральной

минимальный: 5,975-0,849=5,126

Максимальный: 5,975+0,849=6,824

С вероятностью Р=0,954, установим пределы для всей совокупности вкладов населения доли вкладов до 5 тыс. руб.


Пределы доли выборки

минимальный: 0,45-0,0944=0,3556

Максимальный: 0,45+0,0944=0,5444


Задача №2

Условие

Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии следствии заболеваемости с временной утратой трудоспособности:

Год

Потери времени, чел-дни

1

933,4

2

904,0

3

965,0

4

1014,1

5

1064,8

6

1122,9


1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени подберите вид аналитической функции

2. Отобразите фактические и теоретические уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые урони ряда на следующие 2-3 года. Сделайте выводы

Решение

Для решения сперва определим средний абсолютный прирост

Год

Потери времени, чел-дни

Абсолютный прирост

1

933,4

0

2

904

-29,4

3

965

61

4

1014,1

49,1

5

1064,8

50,7

6

1122,9

58,1

Средний абсолютный прирост


37,9


Функция F=Х+37.9, где

Х – базисное значение

n – число лет

Далее рассчитаем потери на 7,8,9 годы

7 год – 1160,8

8 год – 1198,7

9 год - 1239,6

Теперь построим график

Как видно из графика лини выровненного ряда близка с фактическому, что означает верность подобранной функции


Задача №3

Условие