Задача №1.
Для Вашей компании существуют 4 возможных направления инвестирования капитала:
1. Облигации госзайма, по которым гарантировано 7% дохода. Эти облигации выпускаются на 1 год, т.е. через год все они выкупаются государством.
2. Облигации газовой компании с фиксированным доходом, который будет известен в конце года.
3. Проект А, предполагающий нулевые поступления в течении года и выплаты в конце года, которые будут зависеть от состояния экономики.
4. Проект В, аналогичный проекту А, но с другим распределением выплат.
Требуется оценить ожидаемый доход и риск для всех четырех вариантов и выбрать один из них. Для оценки риска использовать как абсолютный, так и относительный показатель (коэффициент вариации).
Таблица 1.
Доходность
Номер вари-анта
Состояние экономики и их вероятности
Спад (0,10)
Застой (0,30)
Неб. Рост (0,40)
Подъем (0,15)
Бум (0,05)
Облигации госзайма
7,00
7,00
7,00
7,00
7,00
Облигации газовой компании
X4
7,5
8,5
8,0
9,5
10,0
Проект А
X4
-5,5
-4,0
6,0
12,5
24,5
Проект В
X4
-2,0
-1,5
8,0
10,5
11,5
Решение.
1. Ожидаемый доход рассчитывается по формуле:
Е(Х)=?Хi•Рi, где
Хi – предполагаемый доход при ситуации I (определенном состоянии экономики),
Рi – вероятность ситуации I,
Для первого варианта (облигации госзайма) E(X)=7%.
Для второго варианта (облигации газовой компании) E(X)=7,5•0,1+ 8,5•0,3+ 8,0•0,4+ 9,5•0,15+ 10,0•0,05 = 0,75+2,55+3,2+1,425+0,5 = 8,425%.
Для третьего варианта (проект А) E(X)=(–5,5)•0,1+(–4,0)•0,3+ 6,0•0,4+ 12,5•0,15+ 24,5•0,05 = –0,55–1,2+2,4+1,875+1,225 = 3,75%.
Для четвертого варианта (проект В) E(X)=(–2,0)•0,1+ (–1,5)•0,3+ 8,0•0,4+ 10,5•0,15+ 11,5•0,05 = –0,2–0,45+3,2+1,575+0,575 = 4,7%.
Для первого варианта (облигации госзайма) у=0.
Для второго варианта (облигации газовой компании) у=0,676.
Для третьего варианта (проект А) у=7.85.
Для четвертого варианта (проект В) у=5.266.
3. Для оценки степени (меры) риска на единицу ожидаемого дохода используется значение коэффициента вариации:
, где
у – стандартное отклонение
X – ожидаемое значение дохода (Е(х))
Для первого варианта (облигации госзайма) V=0.
Для второго варианта (облигации газовой компании) V=0.08.
Для третьего варианта (проект А) V=2.09.
Для четвертого варианта (проект А) V=1.12.
Сведем результаты вычислений в таблицу 2.
Таблица 2.
Показатель
Облигации госзайма
Обл. газовой компании
Проект А
Проект В
1. Ожидаемый доход E(X).
7%
8.425%
3.75%
4.7%
2. Стандартное отклонение у
0
0.676
7.85
5.26
3. Коэффициент вариации V.
0
0.08
2.09
1.12
Выводы: Человек, который любит рисковать, выбрал бы проект А, как проект, обещающий в случае удачи максимальную прибыль. Человек осторожный предпочел бы облигации газовой компании, т.к. минимальная прибыль по этому проекту наибольшая из всех.
Задача №2.
Выпускник НГАЭиУ рассматривает два варианта трудоустройства:
а) создать малое предприятие и получать доход 3 тыс. у.е. в месяц с вероятностью 60% или 2 тыс. у.е. в месяц с вероятностью 40%;
б) устроиться на работу с фиксированным доходом 2 тыс. у.е. в месяц.
Полезность в зависимости от дохода для выпускника представлена в таблице.
Доход (тыс. у.е.)
X4
1,15
1,25
1,5
2,0
2,05
2,1
3,0
Полезность (у.е.)
X4
1
2
4
5
10
14
19
Необходимо определить какую работу выберет выпускник, максимизирующий полезность?
Чему равна премия за риск?
Решение.
Найдем значения полезности для двух данных видов заработка.
Для варианта а) полезность равна 19•0.6+5•0.4=13.4.
Для варианта б) полезность равна 5 (из таблицы).
Отсюда очевидно, что более полезным будет первый вариант (т.к. его полезность больше).
Рассчитаем премию за риск.
Рисковый доход равен 3•0.6+2•0.4=2.6 тыс. у.е.
Гарантированный доход равен 2 тыс. у.е.
Следовательно, премия за риск равна 2.6 тыс. у.е. – 2 тыс. у.е. = 600 у.е.
Задача №3.
Добавочные вложения в расширение производства в размере 50 тыс. у.е. могут увеличить прибыль от реализации продукции со 100 тыс. у.е. до 200 тыс. у.е., при условии, что спрос на нее возрастает.
Эти вложения окажутся напрасными, если спрос не увеличится. Вероятность увеличения спроса, по мнению экспертов предприятия, равна 0,7.
Можно заказать прогноз спроса специализированной фирме, занимающейся изучением рыночной конъюнктуры за 4 тыс. у.е. Как положительный, так и отрицательный прогноз сбываются с вероятностью 0,9.