Министерство образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра экономической информатики

Контрольная работа по информатике и математике

Вариант №8

Выполнил:

Покорский Игорь Олегович

Проверил:

Новосибирск 2004

Задача 8.

На кафедре иностранных языков работают 37 преподавателей, из них французский преподают 23 преподавателя, английский – 16. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому языку равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому и немецкому языкам равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому и французскому языкам. Преподавателей, ведущих только французский и английский, на кафедре нет. Все три языка ведут 3 преподавателя. Сколько преподавателей преподают один английский язык?

Решение.

Обозначим через

МА – количество преподавателей, преподающих только английский язык;

МН – количество преподавателей, преподающих только немецкий язык;

МФ – количество преподавателей, преподающих только французский язык;

МАН – количество преподавателей, преподающих только английский и немецкий языки;

МАФ – количество преподавателей, преподающих только английский и французский языки;

МНФ – количество преподавателей, преподающих только немецкий и французский языки;

МАНФ – количество преподавателей, преподающих три языка.

По условию задачи, так как французский преподают 23 преподавателя, получаем:

МФ + МАФ + МНФ + МАНФ = 23 (условие 1).

Так как английский преподают 16 преподавателя, получаем:

МА + МАН + МАФ + МАНФ = 16 (условие 2).

Так как число преподавателей, ведущих занятия только по английскому языку равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому, то

МА = МН (условие 3).

Так как число преподавателей, ведущих занятия только по английскому и немецкому языкам равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому и французскому языкам, то

МАН = МНФ (условие 4).

Так как преподавателей, ведущих только французский и английский, на кафедре нет, то

МАФ = 0 (условие 5).

Так как все три языка ведут 3 преподавателя, то

МАНФ = 3 (условие 6).

Так как на кафедре иностранных языков работают 37 преподавателей, то

МА + МН + МФ + МАН + МАФ + МНФ + МАНФ=37 (условие 7).

Требуется найти МА.

Диаграмма Эйлера-Вена:

Обозначим МА = х. Тогда из условия 3 получаем: МН = МА = х .

Из условий 2, 5 и 6: х+МАН +0+3 = 16, МАН = 13 – х. .

Следовательно, по условию 4: МНФ = МАН = 13 – х.

Из условий 1,5 и 6 получаем: МФ + 0 + (13-х) + 3 = 23, МФ = 7+х.

Подставляя найденные значения в условие 7, получаем:

х+х+(7+х)+(13-х)+0+(13-х)+3=37, х=1.

Ответ: 1 преподаватель преподает один английский язык.

Задача 18.

Если сегодня вечером будет мороз, то я пойду на каток. Если завтра будет оттепель, то я пойду в музей. Сегодня вечером будет мороз или завтра будет оттепель. Следовательно, я пойду на каток и в музей.

Решение.

Обозначим высказывания:

А – «сегодня вечером будет мороз»;

В – «завтра будет оттепель »;