Министерство образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра экономической информатики

Контрольная работа по информатике и математике

Вариант №11

Выполнил:

Федоров Роман Александрович

Проверил:

Новосибирск 2004

Задача 1.

Среди 150 школьников марки собирают только мальчики. 67 человек собирают марки России, 48 – марки Африки, 34 – марки Америки, 11 – только марки России, 7 – только Африки и 2 – только Америки. Один Петя Галкин собирает марки России, Америки и Африки. Какое максимальное число девочек может быть среди 150 школьников?

Решение.

Диаграмма Эйлера-Вена:

Обозначим через

МВ – минимальное количество всех мальчиков;

МР – количество мальчиков, собирающих марки только России;

МА – количество мальчиков, собирающих марки только Америки;

МФ – количество мальчиков, собирающих марки только Африки;

МРА – количество мальчиков, собирающих марки только России и Америки;

МРФ – количество мальчиков, собирающих марки только России и Африки;

МАФ – количество мальчиков, собирающих марки только Америки и Африки;

МРАФ – количество мальчиков, собирающих марки России, Америки и Африки.

По условию задачи, так как 67 человек собирают марки России, получаем:

МР + МРА + МРФ + МРАФ = 67 (условие 1).

Так как 48 человек собирают марки Африки, получаем:

МФ + МРФ+ МАФ + МРАФ = 48 (условие 2).

Так как 34 человека собирают марки Америки, то

МА + МРА+ МАФ + МРАФ = 34 (условие 3).

Так как 11 человек собирают только марки России, то

МР= 11 (условие 4).

Так как 7 человек собирают только марки Африки, то

МФ =7 (условие 5).

Так как 2 человека собирают марки только Америки, то

МА = 2 (условие 6).

Так как один Петя Галкин собирает марки России, Америки и Африки, то

МРАФ = 1 (условие 7).

Требуется найти 150 – МВ.

Отметим известные значения на диаграмме Эйлера-Вена:

Пусть МРА = х. Тогда из условия 1 получаем: 11+х+МРФ+1 = 67. Следовательно, МРФ = 55 - х.

Из условия 2: 2+(55-х)+МАФ+1 = 48, МАФ = х-10 .

По условию 3: 7+х+(х-10)+1 = 34, х=18.

Получаем: МРА=18, МРФ=37, МАФ =8.

Тогда МВ=МР + МА + МФ + МРА+МРФ +МАФ + МРАФ=11+7+2+18+37+8+1=84

Таким образом, 84 мальчика собирают марки. Число девочек будет максимальным, если нет мальчиков, которые не собирают марки.

Получаем: 150 – МВ = 150-84 =66.

Ответ:

Среди 150 школьников максимальное число девочек может быть 66.