Содержание
Задача № 1 3
Задача № 2 6
Задача № 1
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ:
Транспортная задача
Имеются данные о поставщиках пиломатериалов, расположенные в пунктах А1, А2 и А3 с мощностью производства 55, 18, 91 тыс. руб. Имеются потребители этого продукта В1, В2, В3, В4, В5 с объемами спроса 26, 47, 54, 37 и 26 тыс. руб. Известны транспортные расходы на перевозку единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю, представленные матрицей тарифов
13 14 12 9 11
8 9 6 4 7
10 8 7 7 8
Требуется найти план перевозок грузов от поставщиков к потребителям, при котором транспортные расходы будут минимальными
РЕШЕНИЕ:
1) Построим экономико-математическую модель задачи.
13
14
12
9
11
55
8
9
6
4
7
18
10
8
7
7
8
91
26
47
54
37
26
? аi = 165
?bj = 190
xij – искомый объем перевозки от поставщика к потребителю (поставка клетки)
Чтобы мощность каждого поставщика была реализована, надо составить уравнение баланса для каждой строки:
Очевидно, что объем перевозимого груза не может быть отрицательным, поэтому следует дополнительно предположить, что:
xij ? 0,
Тогда, суммарные затраты на перевозку выражаются через коэффициент затрат и поставки следующим образом: F=13х11+14х12+12х13+9х14+11х15+8х21+9х22+6х23+4х24+7х25+10х31+8х32+7х33+7х34+8х35>min
2) Решим задачу методом наименьших затрат
Находим в таблице поставок клетки с наименьшим коэффициентом затрат. Такая клетка одна (2,3) с коэффициентом затрат равным 6. сравним максимально возможные поставки для нее: х23 = min (54, 18) = 18. в результате мощность второго поставщика полностью исчерпана, поэтому оставшиеся клетки для второго поставщика перечеркиваем пунктирной линией.
В оставшейся таблице наименьшим коэффициентом затрат обладают две клетки (3,4) и (3,5). Сравним максимально возможные поставки для этих клеток: х 34 =min (37, 91) = 37 и х35 = min (26;91)= 26. Даем поставку в клетку (3,4), для которой максимально возможная поставка оказалась больше. В итоге из рассмотрения выпадает столбец 4. Далее действуем по той же схеме. В итоге получаем следующее:
26
47
54
37
26
55
13
14
12
9
11
26
3
26
18
8
9
6
4
7
18
91
10
8
7
7
8
18
36
37
26
26
Был добавлен фиктивный поставщик с мощностью 26 единиц.
Таким образом, вычислим суммарные минимальные затраты в денежных единицах:
F = 13*26 + 14*3 +8*18 + 6* 18 + 7*36 + 7*37 +11*26 = 1429 (ед.)
Тогда план перевозок грузов от поставщиков к потребителям при минимальных затратах будет выглядеть так:
26
3
26