Вариант 4
Задача 4.1.
Проведены измерения уровня интеллектуального развития (IQ) десяти американских семей. С помощью коэффициентов ранговой корреляции определите, согласуются ли значения коэффициентов IQ у родителей и их детей.
Семья
Значения IQ
Для родителей
Для детей
1
125
110
2
120
105
3
110
95
4
105
125
5
105
120
6
95
105
7
95
75
8
90
95
9
80
90
10
75
80
Решение.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена рассчитывается по формуле:
.
Коэффициент ранговой корреляции Кендэлла рассчитывается по формуле:
.
Составляем расчетную таблицу:
Семья
Значения IQ
Разность рангов
d
d2
Баллы для рангов
Для родителей
R1
Для детей
R2
Положи-
тельные
Q
Отрица-тельные
Р
Итого
10
1
2
-1
1
8
1
7
9
2
3
-1
1
7
1
6
8
3
4,5
-1,5
2,25
5
1
4
6
4,5
6,5
-2
4
3
2
1
7
4,5
1
3,5
12,25
5
0
5
4
6,5
10
-3,5
12,25
0
4
-4
5
6,5
9
-2,5
6,25
0
3
-3
3
8
4,5
3,5
12,25
2
0
2
2
9
6,5
2,5
6,25
1
0
1
1
10
8
2
4
0
0
0
Итого
61,5
19
Получаем:
.
Вывод:
Так как коэффициенты ранговой корреляции не близки к нулю и не близки к 1, то согласованность значений коэффициентов IQ у родителей и их детей средняя.
Задача 4.2.
Является ли данное распределение – распределением Пуассона?
Количество бракованных из-
делий на 100 проверок
Число рабочих
0
282
1
160
2
39
3
15
4
3
5
1
Итого
500
Решение.
Проверяем примерное равенство средней и дисперсии. Составляем расчетную таблицу:
x
f
x*f
0
282
0
-0,6
101,52
1
160
160
0,4
25,6
2
39
78
1,4
76,44
3
15
45
2,4
86,4
4
3
12
3,4
34,68
5
1
5
4,4
19,36
Итого
500
300
11,4
344
Итого/500
0,6
0,0228
0,688
Получаем: , . Итак, , следовательно, данное распределение может быть распределением Пуассона.
Рассчитаем и :
Количество бракованных из-
делий на 100 проверок
Число рабочих
0
282
274,406
0,210
1
160
164,643
0,131
2
39
49,393
2,187
3
15
9,879
2,655
4
3
1,482
1,556
5
1
0,178
3,802
Итого
500
500
10,540
,
Так как , то распределение не является распределением Пуассона.
Задача 4.3.
Имеются данные о количестве совершенных преступлений против собственности:
Активность
полиции
Среднедушевой доход в районе
Итого
Низкий
Средний
Высокий
Низкая
115
128
100
343