Задание 1
Составить математическую модель преобразования ресурсов предприятия в продукцию или услуги.
1. Исходные данные представляем в виде таблицы:
Наименование
продукции
(объем – хi)
Наименование материалов и ресурсов (объем – уi)
Яйца,
шт.
Сахар,
гр.
Сметана,
гр.
Торт «Сказка»
3
200
0
Торт «Паутинка»
11
400
0
Торт «Прага»
1
200
200
2. Записать математическую модель в виде системы линейных алгебраических уравнений и векторно-матричной форме у=Ах, где у, х – векторы, А – матрица соответствующей размерности, элементы которой равны нормам расхода.
Пусть - вектор объема продукции, - вектор объема ресурсов, - матрица, элементы которой равны нормам расхода. Тогда математическую модель можно записать в виде системы линейных алгебраических уравнений: или в векторно-матричной форме: .
3. Решить прямую задачу: при известных (планируемых) значениях объемов хi продукции или услуг определить необходимое количество уi материалов и ресурсов (решить уравнение у=Ах).
Пусть планируются объемы. Находим необходимое количество материалов и ресурсов:
4. Решить обратную задачу: при заданных (ограничениях) значениях количества уi материалов и ресурсов определить возможные значения объемов хi продукции или услуг (решить уравнение х=А-1у).
Пусть заданы значения количества материалов и ресурсов .
Определим возможные значения объемов продукции. Для этого решаем уравнение х=А-1у. Находим матрицу А-1 по формуле .
.
Получаем возможные значения объемов продукции
Задание 2
Решить задачу оптимального планирования производства.
1. Исходные данные процесса производства (преобразования ресурсов предприятия) продукции или услуг формируются в виде таблицы:
Наименование
продукции
(хi)
Наименование материалов или ресурсов
Затраты
на единицу
продукции
Сахар,
г.
Яйца,
шт.
Мука,
гр.
Масло,
гр.
Печенье «Восточное»
200
2
200
0
15
Печенье «Ленинградское»
400
6
200
50
40
Фонд материалов
или ресурсов
4400
18 –
48
3000
150 –
450
2. Составить систему алгебраических неравенств вида SаiхiЈbi, отражающих ограничения на необходимые материалы или ресурсы при изготовлении продукции (или предоставления услуг).
3. Составить целевую функцию вида J=Scixi , отражающую суммарную прибыль при реализации общего количества изделий (или услуг) или затраты на их производство.
Суммарные затраты:
4. Сформулировать задачу линейного программирования в текстовой форме.
Найти значения х1, х2, удовлетворяющие ограничениям
и доставляющие минимальное значение функции затрат
5. Решить задачу линейного программирования с определением целевой функции в вершинах многогранника на плоскости в пространстве двух переменных. Данные расчетов целевой функции представить в виде таблицы.
Строим прямые:
Областью допустимых значений является многоугольник АВСD.
Индекс
вершины
Координаты вершины
Значение целевой
функции
Х1
Х2
А
0
9
360
В
1
9
375
С
4
3
180