Задание 1.
Составить математическую модель преобразования ресурсов предприятия в продукцию или услуги.
1. Исходные данные представляем в виде таблицы:
Наименование
продукции
(объем – хi)
Наименование материалов и ресурсов (объем – уi)
Количество ткани, м.
Стоимость
фурнитуры, руб.
Стоимость
пошива, руб.
Блузка
2
50
200
Юбка
1
30
100
Брюки
1,4
50
150
2. Записать математическую модель в виде системы линейных алгебраических уравнений и векторно-матричной форме у=Ах, где у, х – векторы, А – матрица соответствующей размерности, элементы которой равны нормам расхода.
Пусть - вектор объема продукции, - вектор объема ресурсов, - матрица, элементы которой равны нормам расхода. Тогда математическую модель можно записать в виде системы линейных алгебраических уравнений: или в векторно-матричной форме: .
3. Решить прямую задачу: при известных (планируемых) значениях объемов хi продукции или услуг определить необходимое количество уi материалов и ресурсов (решить уравнение у=Ах).
Пусть планируются объемы. Находим необходимое количество материалов и ресурсов:
4. Решить обратную задачу: при заданных (ограничениях) значениях количества уi материалов и ресурсов определить возможные значения объемов хi продукции или услуг (решить уравнение х=А-1у).
Пусть заданы значения количества материалов и ресурсов .
Определим возможные значения объемов продукции. Для этого решаем уравнение х=А-1у. Находим матрицу А-1 по формуле .
.
Получаем возможные значения объемов продукции
Задание 2.
Решить задачу оптимального планирования производства.
1. Исходные данные процесса производства (преобразования ресурсов предприятия) продукции или услуг формируются в виде таблицы:
Наименование
продукции
(хi)
Наименование материалов или ресурсов
Прибыль
на единицу
продукции
Ткань,
м.
Пуговицы,
шт.
Молнии,
шт.
Время изго-
товления, ч.
Блузка
2
8
3
3
250
Юбка
1
2
1
2
100
Фонд материалов
или ресурсов
13
60
16
24
2. Составить систему алгебраических неравенств вида SаiхiЈbi, отражающих ограничения на необходимые материалы или ресурсы при изготовлении продукции (или предоставления услуг).
3. Составить целевую функцию вида J=Scixi , отражающую суммарную прибыль при реализации общего количества изделий (или услуг) или затраты на их производство.
Суммарная прибыль:
4. Сформулировать задачу линейного программирования в текстовой форме.
Найти значения х1, х2, удовлетворяющие ограничениям
и доставляющие максимальное значение функции прибыли
5. Решить задачу линейного программирования с определением целевой функции в вершинах многогранника на плоскости в пространстве двух переменных. Данные расчетов целевой функции представить в виде таблицы.
Строим прямые:
Областью допустимых значений является многоугольник ОАВСD.
Индекс
вершины
Координаты вершины
Значение целевой
функции
Х1
Х2
А
0
12
1200
В
2
9
1400
С
3
7
1450
D
5,33
0
1325,5