Введение
Математическая статистика – раздел математики, который изучает методы сбора, систематизации, обработки результатов наблюдений с целью выявления закономерностей. Математическая статистика опирается на теорию вероятности.
Для проведения эксперимента нами была выбрана группа студентов – 20 человек. Было проведено исследование уровня агрессивности и уровня тревожности у испытуемых.
Методики исследования:
1. «Шкала тревожности» Д. Тейлор.
2. Тест А. Ассингера (оценка агрессивности в отношениях)
Результаты исследования были обработаны с использованием методов математической статистики.
Статистическая обработка полученных результатов
Сводная таблица значений.
Х – результат по «Шкале тревожности»
Y – результат теста Ассингера
№
х
y
х - хср
у – уср
(х - хср)2
(у – уср)2
ух
ху
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
20
34
-8,3
1,95
68,89
3,8
31,8
30
2
25
40
-3,3
4,05
10,89
16,4
34,3
32
3
18
20
-10,3
-15,95
106,09
254,4
30,8
13,9
4
40
41
11,7
5,05
136,89
25,5
41,8
32,8
5
35
37
6,7
1,05
44,89
1,1
39,3
29,2
6
46
47
17,7
11,05
313,29
122,1
44,8
38,2
7
15
21
-13,3
-14,95
176,89
223,5
29,3
14,8
8
21
35
-7,3
-0,95
53,29
0,9
32,3
27,4
9
29
41
0,7
5,05
0,49
25,5
36,3
32,8
10
36
40
7,7
4,05
59,29
16,4
39,8
32
11
39
35
10,7
-0,95
114,49
0,9
41,3
27,4
12
40
43
11,7
7,05
136,89
49,7
41,8
34,6
13
41
43
12,7
7,05
161,29
49,7
42,3
34,6
14
22
38
-6,3
2,05
39,69
4,2
32,8
30,1
15
17
22
-11,3
-13,95
127,69
194,6
30,35
15,7
16
30
36
1,7
0,05
2,89
0,003
36,8
28,3
17
25
39
-3,3
3,05
10,89
9,3
34,3
31
18
29
40
0,7
4,05
0,49
16,4
36,3
32
19
13
30
-15,3
-5,95
234,09
35,4
28,3
22,9
20
25
37
-3,3
1,05
10,89
1,1
34,3
29,2
Изначально нам необходимо определить среднее арифметическое и дисперсию для результатов, полученных по обоим методикам.
Среднее арифметическое является мерой центральных тенденций. Это показатель, несущий характеристики наибольшей вероятности встречаемости. Для нахождения среднего арифметического могут быть использованы следующие способы:
1. Необходимо умножить сумму произведений всех вариантов на их веса.
2. Необходимо сложить все значения и разделить полученное число на количество наблюдений (испытуемых).
Количество наблюдений (20) позволяет нам использовать второй вариант.
Дисперсия является мерой вариативности (разброса).. Среднее арифметическое и дисперсия имеют смысл только для метрических переменных.
Среднее арифметическое для значений х - хср.
Дисперсия для значений х – д2х.
Среднее арифметическое для значений y – yср.
Дисперсия для значений y - д2y.
Среднее арифметическое находим, согласно второму варианту (см. выше):
1. Для значений х:
хср = (х1 + х2 + х3 + … + хn) / n, где
х1, х2, х3 , хn – значения переменной х (результат тестирования),
n – количество наблюдений (в нашем случае n=20).
хср = 28,3
Дисперсию находим по формуле:
д2х = У (хr - хср)2 / n, где
хr – значение переменной х (результат тестирования),
хср – среднее арифметическое от х,
n – количество наблюдений (в нашем случае n=20).
д2х = 94,499
2.Для значений y:
yср = 35,95
д2y = 52,5
Далее находим коэффициент корреляции между значениями х и у, т.е. между тревожностью и агрессивностью в данной группе. Другими словами, нам нужно выяснить, существует ли зависимость между уровнем тревожности и уровнем агрессивности. Корреляционная зависимость – это функциональная зависимость между значением одной переменной и условным математическим ожиданием другой. Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной связи, они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного признака, как правило, сопутствуют определенные изменения другого.
Наши переменные являются метрическими, следовательно, мы можем использовать коэффициент корреляции Пирсона, который вычисляется по формуле:
R = У (х - хср) (у – уср) / v У (х - хср)2 (у – уср)2, где
R – коэффициент корреляции,
Х – значения, принимаемые переменной х,
Y – значения, принимаемые переменной у,
хср – среднее арифметическое от х,
уср – среднее арифметическое от у,
У – знак суммы,
v - знак квадратного корня.
R = 0,727
Коэффициент корреляции принимает значения от –1 до 1. Если коэффициент корреляции стремится к -1 или 1, значит, между переменными