Задание 1.
Высказано утверждение: «Размер заработной платы зависит от пола работника». Как можно проверить это утверждение?
Решение.
Для проверки этого утверждения можно использовать следующие методы:
1. Посчитать средние арифметические заработной платы для мужчин и для женщин и сравнить их. Если средние арифметические заработной платы для мужчин и для женщин близки по значению, то утверждение неверно. Этот метод можно применить, если количество исследуемых работников велико.
2. Посчитать медианы заработной платы мужчин и женщин и сравнить их. Для этого нужно разделить шкалу заработной платы на интервалы и посчитать частоту попадания в каждый интервал. Затем посчитать накопленные частоты (сумму частот значений признака, не превосходящих какое-либо заданное значение) и интегральный процент. Медиана – это значение признака, находящегося в середине совокупности: 50% значений признака меньше медианы, а 50% больше или равно. Медиана меньше, чем средняя арифметическая, зависит от формы распределения признака. Если медианы заработной платы для мужчин и для женщин близки по значению, то утверждение неверно. Этот метод можно применить, если количество исследуемых работников велико.
3. Провести проверку гипотез о связи признаков «размер заработной платы» и «пол», применяя критерий Пирсона. Размер заработной платы делится на интервалы, считаются значения пi – частоты попадания в каждый интервал и составляется таблица сопряженности:
Пол
Размер заработной платы
1-й интервал
…
к-й интервал
итого
мужской
n1
…
nk
b1
женский
nk+1
…
n2k
b2
итого
a1
…
ak
S
Затем считаются значения - ожидаемые частоты по правилу: .
Проверочной статистикой является значение . По таблице находим . Если , то зависимость между признаками существует.
Задание 2.
На рисунках 1 и 2 приведены результаты анализа распределения заработной платы на двух предприятиях. Что вы можете сказать об этих распределениях? Какие показатели можно использовать для их описания? Какие показатели вы можете оценить, опираясь только на приведенные рисунки (абсолютные значения, знаки, в сравнении друг с другом …)? Постарайтесь использовать максимальное число показателей и терминов.
Решение.
Данные распределения близки к нормальному.
Для их описания можно использовать следующие показатели: среднее, мода, медиана, асимметричность, дисперсия, стандартное отклонение, эксцесс.
Опираясь только на приведенные рисунки можно оценить параметры:
1. Среднее.
Для первого предприятия среднее равно: (1000Ч3+1500Ч8+2000Ч11+2500Ч5+ +3000Ч4+3500Ч3+4000Ч2+4500Ч2+5000Ч1)/(3+8+11+5+4+3+2+2+1)=94000/39=2410,3.
Для второго предприятия среднее равно: (1000Ч1+1500Ч1+2000Ч3+2500Ч3+ 3000Ч4+3500Ч5+4000Ч11+4500Ч8+5000Ч3)/(1+1+3+3+4+5+11+8+3)=140500/39=
=3602,6.
2. Мода – наиболее часто встречающееся значение.
Для первого предприятия мода равна 2000 руб.
Для второго предприятия мода равна 4000 руб.
3. Медиана – это значение признака, находящегося в середине совокупности: 50% значений признака меньше медианы, а 50% больше или равно.
Для первого предприятия медиана равна 2000 руб.
Для второго предприятия медиана равна 3500 руб.
4. Асимметричность говорит о сдвиге вершины распределения влево или вправо от среднего значения.
Для первого предприятия асимметричность положительна. Положительная асимметрия означает, что большинство сотрудников в организации получает зарплату меньше средней.
Для второго предприятия асимметричность отрицательна. Отрицательная асимметрия означает, что большинство сотрудников в организации получает зарплату больше средней.
Задание 3.
Высказано утверждение: «Размер заработной платы зависит от стажа работы». Как облечь это утверждение в форму эконометрической модели? Как можно проверить это утверждение?
Решение.
Эконометрическая модель:
Требуется выяснить, существует ли связь между случайной величиной Х – «стаж работы» и случайной величиной Y – «размер заработной платы». Для этого необходимо оценить тесноту связи между Х и Y.
По исходным данным значений Х и Y вычисляется коэффициент корреляции, принимающий значения от –1 до 1.
Для вычисления коэффициента корреляции находят выборочные средние и среднеквадратические отклонения переменных Х и Y по формулам:
, , , .
Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
.
Если абсолютное значение коэффициента корреляции близко к 1, то связь между признаками тесная. Близость коэффициента корреляции к 0 говорит об отсутствии связи между признаками.
Задание 4.
Имеются данные о времени доставки продукции на различные расстояния.