Содержание

1. Отбор факторов для включения в многофакторную регрессионную модель 3

2. Применение скользящих средних в экономическом прогнозировании 6

3. Задача 9

Список литературы 18

1. Отбор факторов для включения в многофакторную регрессионную модель

В ряде случаев на величину того или иного технико-эксплуатационного или экономического показателя влияет не один, а несколько различных факторов. Каждый из них может не оказывать большого воздействия, но их совокупное влияние окажется решающим, и тогда по изменению этих факторов можно определить и изменение самого показателя. В этих случаях для измерения совместного влияния нескольких факторов на величину результативного показателя у строят модели множественной корреляции. При этом у рассматривается как функция не одного, а нескольких факторов х, т. е..

y=f(x1, x2, . . . , xi, . . . , xn),

где i - порядковый номер фактора-показателя (i=l, 2,..., п).

В многофакторных корреляционных моделях выбор уравнения связи еще более сложен, чем при парных зависимостях, так как не представляется возможным проследить действие различных факторов на искомый показатель с помощью построения графиков. Поэтому качественный анализ характера связей каждого фактора с искомым результативным показателем здесь приобретает весьма важное значение.

Если эта связь может быть принята линейной или близкой к ней, то применяется линейное уравнение множественной корреляции:

y = a0+a1x1+a2x2+...+anxn

Для нахождения параметров a0; a1; a2; ... an, так же как и при парной корреляции используется метод наименьших квадратов и решение на его основе системы нормальных уравнений.

Например, если имеется линейная связь между у и двумя факторами х1 и x2, то уравнение связи записывается следующим образом:

yx1,x2 = a0+a1x1+a2x2,

а параметры этого уравнения находятся с помощью решения соответствующей системы нормальных уравнений.

В случаях, когда в уравнении множественной корреляции имеется значительное количество факторов, расчеты становятся очень трудоемкими и их следует проводить с помощью ЭВМ по стандартным программам. Если воздействие каких-либо факторов на результативный показатель не может считаться прямолинейным, то соответствующие переменные х; включаются в уравнение не только в первой степени, но и в более высоких степенях.

Предположим, что на среднюю заработную плату шоферов грузовых автомобилей у влияют только два фактора — выработка на одну списочную автомобиле-тонну х1 и средняя грузоподъемность подвижного состава х2. При сдельной оплате труда шоферов их заработная плата прямо пропорциональна росту выработки, но уменьшается с ростом грузоподъемности подвижного состава, т. е. криволинейно связана с фактором x2. При этом можно предположить, что кривая приближенно соответствует обычной параболе. В этом случае целесообразно провести расчеты по следующему уравнению множественной корреляции:

y = a0+a1x1+a2x2+...+a3x2

Для оценки тесноты связи между результативным показателем и всеми факторами, включенными в модель, используется коэффициент множественной корреляции R, который характеризует силу совместного влияния учтенных факторов на величину результативного показателя. Чем ближе R к единице, тем выше теснота связи между результативным показателем и учтенными факторами.

При построении многофакторных корреляционных моделей обычно вначале делается предположение, что на у влияет значительное число факторов х. Однако оказывается, что некоторые из этих факторов являются несущественными, т. е. их влияние на величину у значительно меньше других. Поэтому используется пошаговый процесс решения, когда на каждом шаге из уравнения исключается одна из переменных xi. При этом все время сравнивается значение R на предыдущем шаге с его значением на последующем. Если при исключении очередного фактора R уменьшается незначительно, то это означает, что данный фактор является несущественным и можно отказаться от его учета при определении значения результативного признака.

В последние годы построение многофакторных регрессионных моделей находит все большее применение при анализе и планировании работы автомобильного транспорта. Следует подчеркнуть, что конкретные модели корреляционного анализа должны использоваться только для тех хозяйственных объектов, по данным которых они были рассчитаны.

2. Применение скользящих средних в экономическом прогнозировании

Часто ряды динамики характеризуются резкими колебаниями показателей по годам. Такие ряды, как правило, имеют слабую связь со временем и не обнаруживают четкой тенденции изменения. В этом случае методы аналитического выравнивания и экспоненциального сглаживания малоэффективны, так как достоверность расчетов резко падает. Доверительные границы прогноза порой оказываются шире колебаний показателя в ряду динамики.

При прогнозировании урожайности сельскохозяйственных культур на основе сильно колеблющихся временных рядов можно использовать метод скользящих средних. Выравнивать по скользящим средним можно также ряды динамики, имеющие тесную и умеренную связь со временем. При этом появляется возможность определять среднее прогнозное значение для планового периода в целом.

Метод скользящих средних позволяет отвлечься от случайных колебаний временного ряда, что достигается путем замены значений внутри выбранного интервала средней арифметической величиной. Интервал, величина которого остается постоянной, постепенно сдвигается на одно