Задача 1
Допустим, фирма полностью монополизировала производство радиоприемников. Следующая информация отражает положение фирмы:
Предельный доход (MR) = 1000 – 20Q
Общий доход (TR) = 1000Q – 10Q2
Предельные издержки (MC) = 100 + 10Q
Где Q – объем выпуска радиоприемников, Р – цена одного радиоприемника.
Сколько радиоприемников будет продано и по какой цене, если:
1) фирма функционирует как простая монополия?
2) отрасль (фирма) функционирует в условиях совершенной конкуренции?
Решение:
1) Найдем максимум общего дохода
Q0 = - 1000 / -20 = 50 ед.
Максимальная цена в условиях монополии достигается при условии Р = МС.
Р = МС = 100 + 10 * 50 = 600 руб.
2) Максимальная цена в условиях совершенной конкуренции достигается при условии МR = МС:
1000 – 20*Q = 100 + 10*Q. Значит Q = 30 ед.
Р = МС = 100 + 10 * 30 = 400 руб.
Задача 2
Выручка монополии при цене 10 ден. ед. равна 40 ден. ед., а при цене 15 – 30 ден. ед. Найдите выручку при цене при цене 2 ден. ед., если функция спроса линейна. Определите, при каком выпуске выручка максимальна. При каких ценах увеличение выпуска ведет к сокращению выручки?
Решение:
Найдем уравнение кривой спроса: проходящей через две точки.
В (10, 4) и С(15,2).
Направляющий вектор ВС = {10-15; 4-2} = {-5 ; 2}
Уравнение будет иметь вид: 2 (P-10) +5 (Q – 4) = 0.
2P + 5Q – 40 = 0
Найдем объем продукции при цене 2 ден. ед.
2*2 + 5 Q – 40 = 0
Q = 36/5 = 7,2
Тогда выручка = 7,2 * 2 = 14,4 ден. ед.
Найдем выручку
Q = 5, тогда Р = 7,5, а выручка (В) = 37,5
Q = 6, тогда Р = 5, а выручка (В) = 30
Q = 7, тогда Р = 2,5, а выручка (В) = 12,5
Видим, что максимальная выручка достигается при выпуске 4 ед. по цене 10 д. ед.
При ценах выше Р = 10 д. ед. увеличение выпуска ведет к сокращению выручки.
Задача 3
На рынке 2 покупателя и монополия. При ценах 10, 20, и 30 спрос первого покупателя равен соответственно 5, 3, 1; а спрос второго покупателя – соответственно 2, 2, 1. постоянные издержки равны 5, а предельные – 3. найдите максимальную прибыль монополиста.
Решение:
Р1
Q1
TR1
TC1
П1
Q2
TR2
?TC2
П2
10
5
50
15
35
2
20
6
17
20
3
60
9
51
2
40
6
36
30
1
30
3
27
1
30
3
27
MR = MC =3 = ?TC / ?Q
Прибыль П= TR-TC =80 д. ед.
Ответ: Пmax = 80.
Задача 4
Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса: Q1D = 160 – P1; Q2D = 160 – 2P2. ее функция затрат имеет вид: TC = 5 + 5Q + 0,25Q2.
1) при каких ценах на каждом из сегментов моноплия получит максимальную прибыль?
2) как изменился бы объем продаж на каждом из сегментов и прибыль монополии, если бы ценовая дискриминация была запрещена?
Решение:
Первый сегмент
, следовательно Р1 = 160 – Q1 D
.
Прибыль максимальна, если MR = MC
MR = ТR| = 160 – 2 Q
МС = ТС| = 0,5 Q + 5. Отсюда следует, что Q = 62 и Р = 98.
Прибыль = TR – TC = 98•62 – 62 * 62 – 5 – 5 * 62 –0,25*622 = 956 д. ед.
По цене 98 д. ед.
Второй сегмент
Р2= (160 – Q2 D) / 2
.
MR = ТR| = 80 – Q
МС = ТС| = 0,5 Q + 5. Отсюда следует, что Q = 50и Р = 55.
Прибыль = TR - TC = 80•50 – 0,5*2500 –5 - 5*50 –0,25*502 = 1875 д. ед.
По цене 55 д. ед.
Если монополист не проводит дискриминации, то он продает оптимальный объем Q* по единой цене Р*. Дополнительная прибыль от реализации каждой дополнительной единицы от 0 до Q* (или предельная прибыль, МП) равняется разнице между предельным доходом и предельными издержками.
МП=MR-MC
Совокупная прибыль (ТП) фирмы соответствует заштрихованной площади АBС. В этих условиях производство любого количества сверх оптимального сократит экономическую прибыль монополиста и потому невыгодно.
MC, MR