Задача № 6

Конструкция в виде абсолютно жесткого (недеформируемого) стержня (рис. 4), несущая на себе постоянную полезную нагрузку Р, прикреплена к основанию при помощи неподвижного шарнира и двух стальных (Е = 2*105 МПа) стержней, закрепленных шарнирно.

Требуется определить предельную величину нагрузки на сооружение Рдоп. Допускаемое напряжение [у] = 160 МПа.

А = 16 см2, а = 3,6 м, b = 2,6 м, c = 1,6 м, d = 1,6 м.

Рис. 4. Конструкция жесткого стержня

Решение:

Освободив стержень от опорных закреплений можно составить уравнение ?МВ = 0:

N1a + N2 (b + c) cos ц = Pb

Будем полагать, что ось жесткого стержня от нагрузки повернется по часовой стрелке и будет перемещаться по дуге.

Из подобия треугольников АА1В и ВD1D следует:

АА1 DD1 ДL1 DD1

------ = ------ или ------- = --------

AB BD a b + c

D1D2 ДL2

Здесь DD1 = --------- = ---------

cos ц cos ц

Деформационное уравнение, связывающее удлинение первого и второго стержней, будет

ДL1 ДL2 1

------- = ---------- ----------

a cos ц (b + c)

Заменяя ДL1 и ДL2 их значениями из закона Гука (при Е1 = Е2) получим:

A1 L2 a 1

N1 = N2 ----- ----- ---------- ----------

A2 L1 (b + c) cos ц

Решая совместно систему уравнений, найдем:

N1 = 0,51Р

N2 = 0,685Р

Записывая с учетом полученных выражений условия прочности для первого и второго стержней, получим два значения допускаемой нагрузки и из двух решений за окончательное примем меньшее. В нашем случае

N1 ? [у]А1 и N2 ? [у]А2

Первое решение:

N1 = 0,51Р; 0,51Р1 ? [у]А1

А1 [у] 16*160*106

Рдоп 1 ? --------- = ---------------------- = 50,2*104 Н = 502 кН

0,51 104 * 0,51

Второе решение:

N2 = 0,685Р2; 0,685Р2 ? [у]А2

А2 [у] 32*160*106

Рдоп 2 ? --------- = ---------------------- = 74,7*104 Н = 747 кН

0,685 104 * 0,685

Принимаем Рдоп = 502 кН.