Содержание
Задание 1 3
Задание 2 4
Задание 3 5
Задание 4 7
Задание 5 10
Задание 6 13
Список использованной литературы 19
ВАРИАНТ 6
Задание 1
Охотник стреляет три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,9, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что охотник попадет:
а) только один раз;
b) два раза;
с) не менее двух раз;
d) хотя бы один раз;
e) все три раза или все три раза промахнется.
Решение:
p1=0,9; p2=0,8; p3=0,7
Соответственно:
q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3
k – число попаданий
а) только один раз:
Р(k=1)=0,9*0,2*0,3+0,1*0,8*0,3+0,1*0,2*0,7=0,092
b) два раза:
Р(k=2)=0,9*0,8*0,3+0,1*0,8*0,7+0,9*0,2*0,7=0,398
с) не менее двух раз:
Р(k>=2)= Р(к=2)+Р(к=3)= 0,398+0,9*0,8*0,7=0,902
d) хотя бы один раз:
Р(k>=1)=1- Р(к=0)=1-0,1*0,2*0,3=0,994
е) все три раза или все три раза промахнется:
Р(k=3 или k=0)=1- Р(k=1)- Р(k=2)=1-0,092-0,398=0,51
Задание 2
Магазин торгует телевизорами двух марок А и В, пользующихся одинаковым спросом населения. За день торговли из имеющихся 4 телевизоров марки А и 6 телевизоров марки В было продано два телевизора. На следующий день магазин получил 6 телевизоров А и 4 телевизора марки В. За второй день торговли продали три телевизора.
1. Определить вероятность того, что по крайней мере один из проданных во второй день телевизоров – марки А.
2. Проданные во второй день – телевизоры марки А. Телевизоры каких марок вероятнее всего были проданы в первый день торговли?
Решение:
Вероятность продажи телевизора марки А в первый день:
Р1А=4/10
Тогда, вероятность после продажи двух телевизоров в первый день станет равной:
Р2А=4/10-4/10*4/10=6/25
Во второй день поступило 6 телевизоров А и 4 телевизора марки В, т.е. всего телевизоров стало 10-2+6+4=18. Значит, вероятность увеличилась на 6/18:
Р3А=6/25+6/18=43/75
Это вероятность продажи телевизора А во второй день.
1. Вероятность того, что по крайней мере один из проданных во второй день телевизоров – марки А:
P(k>=1)=1-P(k=0)=1-C30*(43/75)0*(32/75)3=0,922
2. Т.к. во второй день все проданные телевизоры марки А, то вероятность продажи телевизора А во второй день была высока, значит в первый день вероятнее всего телевизоры А не были проданы, т.е. проданы телевизоры марки В.
Задание 3
В среднем 20% пакетов акций на аукционе продаются по первоначально заявленной цене.
1. Какова вероятность того, что из 5 наугад взятых пакетов акций будет продано по другой (не первоначально заявленной) цене:
а) ровно 3;
b) не менее 3;
с) не более 3;
d)хотя бы один пакет акций?
2. Вычислить вероятность того, что из ста выставленных на аукционе пакетов акций по первоначально заявленной цене будет продано:
а) 18;
b) не менее 18;
с) не более 23;
d) не менее 15, но не более 25 пакетов акций.
Решение:
р=1-0,2=0,8 – вероятность того, что пакет акций будет продан по другой цене
1. n=5 – число выбранных пакетов акций
k – число пакетов акций, проданных по другой цене
Используя формулу Бернулли Pn(k)=Ckn*pk*qn-k рассчитаем вероятности:
а) Р(k=3)= C53*0,83*0,22=0,2048
b) Р(k>=3)= Р(k=3)+ Р(k=4)+ Р(k=5)=0,2048+C54*0,84*0,21+ C55*0,85*0,20=
0,94208
с) Р(k<=3)=1- Р(k>=3)+ Р(k=3)=1-0,94208+0,2048=0,26272
d) P(k>=1)=1- P(k=0)=1- C50*0,80*0,25=0,99968
2. . n=100– число выбранных пакетов акций
p=0,2 вероятность того, что пакет акций будет продан по первоначально заявленной цене
k – число пакетов акций, проданных по первоначально заявленной цене
a) Р(k=18)= C10018*0,218*0,882=0,7468
b) Р(k?18)=Р(18,100)
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
P(k1, k2)=Ф(x2)-Ф(x1)