Содержание
Задание 1 3
Задание 2 4
Задание 3 5
Задание 4 7
Задание 5 10
Задание 6 13
Список использованной литературы 19
ВАРИАНТ 5
Задание 1
Имеется 11 билетов в театр, из которых 4 на места первого ряда. По жребию разыгрываются три билета среди всех билетов. Найти вероятность того, что среди выигравших билетов:
а) только один билет первого ряда;
b) два билета первого ряда;
с) не менее двух билетов первого ряда;
d) хотя бы один билет первого ряда;
е) все билеты либо первого, либо других рядов.
Решение:
n=3
p=4/11 – вероятность попадания билета на первый ряд
q=1-p=7/11
k-число билетов на первый ряд среди трех выигравших
Используя формулу Бернулли Pn(k)=Ckn*pk*qn-k рассчитаем вероятности того, что среди выигравших билетов:
а) только один билет первого ряда:
P(k=1)=C13*(4/11)1*(7/11)2=0,4418
b) два билета первого ряда
P(k=2)=C23*(4/11)2*(7/11)1=0,2524
с) не менее двух билетов первого ряда:
Р(k>=2)=Р(к=2)+Р(к=3)= 0,2524+C33*(4/11)3*(7/11)0=0,2524+0,0481=
=0,3005
d) хотя бы один билет первого ряда:
Р(k>=1)=1 - Р(к=0)=1 – C03*(4/11)0*(7/11)3=1-0,2577=0,7423
е) все билеты либо первого, либо других рядов:
Р(k=3 или k=0)= Р(к=0)+ Р(к=3)=0,2577+0,0481=0,3058
Задание 2
Строительная бригада получает железобетонные перекрытия от трех ДСК, причем ДСК-1 поставляет 31% всех перекрытий, ДСК-2 - 36%, а остальную продукцию поставляет ДСК-3. Известно, что брак в продукции ДСК-1 составляет в среднем 8%, ДСК-2 - 9%, а ДСК-3 - 10%. Для контроля качества из всех имеющихся перекрытий наудачу берут два.
1. Определить вероятность того, что по крайней мере одно из двух проверенных перекрытий будет иметь брак.
2. Оба проверенных перекрытия оказались без брака. От каких ДСК вероятнее всего они поступили?
Решение:
А-отобранное изделие будет бракованным
В1-отобранное изделие получено от ДСК-1
В2-отобранное изделие получено от ДСК-2
В3-отобранное изделие получено от ДСК-3
Р(В1)=0,31; Р(В2)=0,36; Р(В3)=1-0,31-0,36=0,33;
Р1(А)=0,08; Р2(А)=0,09; Р3(А)=0,1;
P(A)= Р(В1)* Р1(А)+ Р(В2)* Р2(А)+ Р(В3)* Р3(А)=
=0,31*0,08+0,36*0,09+0,33*0,1=0,0902
k-число бракованных перекрытий среди двух выбранных
1. Рассчитаем вероятность того, что, по крайней мере, одно из двух проверенных перекрытий будет иметь брак:
P(k?1)=P(k=1)+P(k=2)=(0,0902)1*(1-0,0902)1+(0,0902)2*(1-0,0902)0
=0,082+0,008=0,09
2. Вероятность того, что перекрытие без брака поступило от ДСК-1:
Р(В1)*(1-Р1(А)) =0,31(1-0,08)=0,2852
Вероятность того, что перекрытие без брака поступило от ДСК-2:
Р(В2)*(1-Р2(А)) =0,36(1-0,09)=0,3276
Вероятность того, что перекрытие без брака поступило от ДСК-3:
Р(В3)*(1-Р3(А)) =0,33(1-0,1)=0,297
Итак, вероятнее всего, что перекрытия без брака поступили от ДСК-2, затем от ДСК-3, а затем от ДСК-1.
Задание 3
Некоторая страховая компания выплачивает страховую сумму в среднем по 6% договоров.
1. Какова вероятность того, что среди 400 клиентов данной страховой компании доля получивших страховую сумму будет:
a) равна 4%;
b) не менее 4%;
c) не более 11%;
d) не менее 3%, но не более 9%?
2. Сколько нужно застраховать клиентов, чтобы с вероятность 0,95 можно было утверждать, что доля получивших страховую сумму среди них отклонится по абсолютной величине от вероятности получения каждым клиентом страховой суммы не более, чем на 0,02?
Решение:
1.p=0,06 - вероятность получения страховки
q=1-0,06=0,94 – вероятность не получения страховки
1. n=400 – число выбранных клиентов
k – число клиентов, получивших страховку среди выбранных
Используя формулу Бернулли Pn(k)=Ckn*pk*qn-k рассчитаем вероятности того, что доля получивших страховую сумму будет:
a) равна 4%:
4% из 400 клиентов составляет:
k=0,04*400=16
Р(k=16)= C40016*0,0616*0,94384=0,0205
b) не менее 4%:
Р(k?16)=1-Р(0,16)
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:
P(k1, k2)=Ф(x2)-Ф(x1)
где Ф(x) - функция Лапласа