Содержание
Задание 1 2
Задание 2 3
Задание 3 4
Задание 4 5
Задание 5 8
Задание 6 11
Список использованной литературы 16
ВАРИАНТ 6
Задание 1
Вероятность того, что студент сдаст в сессию первый экзамен равна 0.93, второй – 0.83, третий – 0.87. Найти вероятность того, что данный студент:
а) сдаст только один экзамен; b) сдаст два экзамена;
с) сдаст не менее двух экзаменов; d) сдаст хотя бы один экзамен;
е) все экзамены либо сдаст, либо завалит.
Решение:
p1=0,93; p2=0,83; p3=0,87
Соответственно:
q1=0,07; q2=0,17; q3=0,13
k – число сданных экзаменов
а) Студент сдаст только один экзамен, если не сдаст два других. Таких случаев три, значит вероятность равна:
Р(k=1)=0,93*0,17*0,13+0,07*0,83*0,13+0,07*0,17*0,87=0,03846
b) сдаст два экзамена:
Р(k=2)=0,93*0,83*0,13+0,07*0,83*0,87+0,93*0,17*0,87=0,28844
с) сдаст не менее двух экзаменов:
Р(k>=2)= Р(к=2)+Р(к=3)=0,28844+0,93*0,83*0,87=0,95999
d) сдаст хотя бы один экзамен:
Р(k>=1)=1- Р(к=0)=1-0,07*0,17*0,13=0,99845
е) все экзамены либо сдаст, либо завалит:
Р(k=3 или k=0)=1- Р(k=1)- Р(k=2)=1-0,03846-0,28844=0,6731
Задание 2
Имеются две партии, содержащие 13 и 18 одинаковых изделий. В первой партии 6, во второй – 9 бракованных изделий, а остальные изделия стандартные. Из первой партии во вторую наудачу перекладывают два изделия. после чего из второй партии также наудачу одновременно берут два изделия.
1. Определить вероятность того, что, по крайней мере, одно изделие, взятое из второй партии, окажется стандартным.
2. Из двух изделий, взятых из второй партии, одно оказалось бракованным, а другое – стандартным. Какие изделия вероятнее всего переложили из первой партии во вторую?
Решение:
N1=13, N2=18 – всего изделий;
m1=6, m2=9 – число бракованных изделий;
n1=7, n2=9 – число стандартных изделий;
Рассчитаем вероятность попадания стандартного изделия из второй партии после перекладывания:
p=2/13 * 7/13 + 9/18=0,583
Вероятность обратного (попадания бракованного изделия):
q=1-p=0,417
k – число стандартных изделий среди 2-х выбранных из второй партии
Используя формулу Бернулли Pn(k)=Ckn*pk*qn-k рассчитаем:
1. вероятность того, что, по крайней мере, одно изделие, взятое из второй партии, окажется стандартным:
P(k>=1)=1-P(k=0)=1-C20*0,5830*0,4172=0,826
2. вероятность того, что из двух изделий, взятых из второй партии, одно оказалось бракованным, а другое – стандартным:
P(k=1)= C21*0,5831*0,4171=0,486
Вероятность того, что переложили из первой партии во вторую стандартную деталь, равная 7/13, больше вероятности того, что переложили бракованную, равной 6/13.
Задание 3
В некотором автопарке ежедневно в среднем 97% автомобилей исправны.
1. Какова вероятность того, что среди 8 наудачу выбранных автомобилей неисправных будет:
а) ровно 6;
b) не менее 6;
с) не более 6;
d)хотя бы один автомобиль?
2. Вычислить вероятность того, что в данном автопарке, имеющем сто автомобилей, в наудачу выбранный день неисправным будет:
а) 3;
b) более 3;
с) менее 3;
d) хотя бы один автомобиль.
Решение:
р=1-0,97=0,03 – вероятность попадания неисправного автомобиля
1. n=8 – число выбранных автомобилей
k – число неисправных среди выбранных
Используя формулу Бернулли Pn(k)=Ckn*pk*qn-k рассчитаем вероятности:
а) Р(k=6)= C86*0,036*0,972=0,01921*10-6
b) Р(k>=6)= Р(k=6)+ Р(k=7)+ Р(k=8)=
=0,01921*10-6 +C87*0,037*0,971+ C88*0,038*0,970=0,01938*10-6
с) Р(k<=6)=1- Р(k>=6)+ Р(k=6)=1-0,01938*10-6 +0,01921*10-6=0,99983
d) P(k>=1)=1- P(k=0)=1- C80*0,030*0,978=0,21626
2. . n=100– число выбранных автомобилей
k – число неисправных среди выбранных
a) Р(k=3)= C1003*0,033*0,9797=0,227
b) Р(k>3)=1-( Р(k=3)+ Р(k=2)+ Р(k=1)+ Р(k=0))=
=1- (Р(k=3)+ C1002*0,032*0,9798 + C1001*0,031*0,9799 +C1000*0,030*0,97100)
=1-0,647=0,353
c) Р(k<3)=1- Р(k>3)- Р(k=3)=1-0,353-0,227=0,42