Содержание
Задача 1 3
Задача 2 4
Задача 3 6
Задача 4 7
Задача 5 8
Задача 6 9
Задача 7 10
Список использованной литературы 12
Вариант 3
Задача 1
Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период:
№ банка
Краткосрочный кредит
Долгосрочный кредит
Средняя процентная ставка (%)
Сумма кредита, млн. руб.
Средняя процентная ставка (%)
Доход банка, млн. руб.
1
23%
6000
18%
1200
2
21%
9000
16%
1120
Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам. Какие виды средних величин использованы при расчете.
Решение:
№ банка
Краткосрочный кредит
Долгосрочный кредит
xi 1* mi
Mi /xi 2
Ср. проц. ставка (%) xi 1
Сумма кредита, млн. руб. mi
Ср. проц. ставка (%) xi 2
Доход банка, млн. руб. Mi
1
23%
6000
18%
1200
1380
6666,67
2
21%
9000
16%
1120
1890
7000
Сумма
-
15000
-
2320
3270
13666,67
Доход банка равен произведению процентной ставки и суммы кредита, т.е.:
Mi =xi * mi
Значит, чтобы найти среднюю процентную ставку по краткосрочному кредиту следует использовать формулу средней арифметической взвешенной:
xср =?xi * mi / ?mi
x1ср=100%*3270/15000=21,8%
А для расчета средней процентной ставки по долгосрочному кредиту - формулу средней гармонической взвешенной:
xср =? Mi / ?Mi /xi
x 2ср=100%*2320/13666,67=16,98%
Ответ: x1ср=21,8%; x 2ср=16,98%
Задача 2
При выборочном обследовании семей микрорайона города N получены данные о распределении их семей по размеру жилой площади:
Группы семей по размеру жилой площади на одного члена семьи, кв.м.
Число семей
До 5
24
5-7
36
7-9
50
9-11
60
11-13
56
13-15
32
15-17
28
17 и более
14
Итого
300
Определите:
1. средний размер жилой площади, приходящейся на одного члена семьи;
2. дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициент вариации;
4. моду и медиану.
Постройте график распределения семей по размеру жилой площади на одного члена семьи. Сделайте выводы.
Решение:
Группы семей по размеру жилой площади на одного члена семьи, кв.м.
Число семей, mi
Центральное значение интервала, хi
хi* mi
хi-xср
(хi-xср)2
(хi-xср)2* mi
Накопленная частота числа семей, S
До 5
24
4
96
-6,44
41,47
995,37
24
5-7
36
6
216
-4,44
19,71
709,69
60
7-9
50
8
400
-2,44
5,95
297,68
120
9-11
60
10
600
-0,44
0,19
11,62
180
11-13
56
12
672
1,56
2,43
136,28
236
13-15
32
14
448
3,56
12,67
405,56
268
15-17
28
16
448
5,56
30,91
865,58
296
17 и более
14
18
252
7,56
57,15
800,15
310
Итого
300
-
3132
-
-
4221,92
1. Средний размер жилой площади, приходящейся на одного члена семьи:
xср= ?хi* mi/ ?mi=3132/300=10,44 кв.м.
2. Дисперсия определяется следующим образом:
у2=?(xi- xcp)2* mi / ?mi=4221,92/300=14,07
Среднее квадратическое отклонение:
у= vу2=v14,07=3,75
3. Коэффициент вариации:
V= 100%*у/ xср=100%*3,75/10,44=35,92%
4. Модальный размер среднего размера жилой площади:
Мо=x0+h*( m2- m1)/( ( m2- m1)*( m2- m3))
Модальный интервал (9-11), т.к. mmax=60
Мо =9+2*(60-50)/((60-50)+(60-56))=10,43кв.м.
. Медиальный размер среднего размера жилой площади:
Ме= x0+h*(1/2*?mi-Sдо Ме)/mмед.инт
?mi/2=300/2=150 середина интервала.
Она попадает в медиальный интервал (9-11).
Ме=9 +2*(1/2*300-120)/60=10 кв.м.
Наибольшее количество семей имеют жилую площадь от 9 до 11 кв.м. на каждого члена семьи, а наименьшее – 17 и более кв.м.
Ответ:
Средняя: xср= 10,44 кв.м.
Дисперсия:у2=14,07
Среднее квадратическое отклонение: у= 3,75
Коэффициент вариации: V=35,92%
Мода: Мо =10,43кв.м.