Оглавление

Задание 1 3

Задание 2 5

Задание 3 7

Задание 4 9

Задание 5 12

Задание 1

1. Определите, на какой диаграмме показаны временные данные, а на какой пространственные (рис. 2, 3).

Рис. 2. Структура использования денежных доходов за 2001 г.

(диаграмма для сравнения)

Рис. 3. Структура использования денежных доходов за 2001 г.

(диаграмма для сравнения)

2. Дайте определение регрессии.

3. Определите виды регрессий:

у = 12,5 – 1,44х1 + 5х2 – 2,27х3 + е,

y = 1/(11+10,45х1–9,44х2+3,33 х3–1,37х4+е), – гипербола

y = e45,54+100x+е. – экспоненциальная

4. Покажите, где здесь результирующая и объясняющие переменные. Что обозначает е в уравнениях регрессии?

Решение:

1. На рисунке 2 показаны временные данные, а на рисунке 3 – пространственные.

2. Регрессия – зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин

3. у = 12,5 – 1,44х1 + 5х2 – 2,27х3 + е, – множественная линейная регрессия.

y = 1/(11+10,45х1–9,44х2+3,33 х3–1,37х4+е), – гипербола

y = e45,54+100x+е. – экспоненциальная

4. у = 12,5 – 1,44х1 + 5х2 – 2,27х3 + е

у – результирующая,

х1, х2, х3 – объясняющие переменные,

е – ошибка регрессии.

y = 1/(11+10,45х1–9,44х2+3,33 х3–1,37х4+е),

у – результирующая,

х1, х2, х3 , х4– объясняющие переменные,

е – ошибка регрессии.

y = e45,54+100x+е.

у – результирующая,

х – объясняющие переменные,

е – ошибка регрессии.

Задание 2

1. Дайте определение парной регрессии.

2. По Российской Федерации за 2001 год известны значения двух признаков (см. табл. 2).

Таблица 2

Месяц

Расходы на покупку продовольственных товаров

в общих расходах, %, (у)

Средний денежный доход

на душу населения, руб., (x)

Январь

69

1964,7

Февраль

65,6

2292,0

Март

60,7

2545,8

Апрель

…

…

Май

…

…

Июнь

…

…

Июль

…

…

Август

…

…

Сентябрь

…

…

Октябрь

53,3

3042,8

Ноябрь

50,9

3107,2

Декабрь

47,5

4024,7

Для оценки зависимости у от х построена парная линейная регрессионная модель с помощью метода наименьших квадратов:

у = а + bх + е, где а = b =.

Парный коэффициент корреляции rxy=

Средняя ошибка аппроксимации А =

Известно, что Fтабл = 4,96, а Fфакт =

Определите коэффициент детерминации. Оцените линейную модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Решение:

2. Число = 184. Тогда найдем коэффициенты парной линейной регрессионной модели а =46 и b = -0,005. Получим уравнение регрессии

у = 46 – 0,005х + е.

Значит, с увеличением среднего денежного дохода на 1 руб. доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,005 %.

Линейный коэффициент парной корреляции rxy = – 0,424 (связь умеренная, обратная).

Найдем коэффициент детерминации, rxy2 = 0,180. Вариация результата