Содержание
Задача 8. 4
Задача 10. 5
Задача 22. 6
Задача 30. 8
Задача 33. 10
Задача 43. 11
Список литературы 12
Задача 8.
Определите среднее число работников в базисном и отчетном году:
Группы предприятий по числу работников на 1 предприятии, чел
Число предприятий в базисном году, %
Всего работает в отчетном году, чел
До 30
23,7
150
30-50
45,9
540
50-150
30,4
350
Решение
Группы предприятий по числу работников на 1 предприятии, чел (х)
Число предприятий в базисном году, % (w)
Всего работает в отчетном году, чел (f)
Середина интервала (х)
w/x
f*x
До 30
23,7
150
15
1,58
2250
30-50
45,9
540
40
1,15
21600
50-150
30,4
350
100
0,30
35000
Итого
100
1040
155
3,03
58850
Средне число работников в базисном периоде находим по средней гармонической
Хбаз. = ?w/?w/x = 100/3,03 = 33 чел.
Среднее число работников в отчетном периоде находим по средней арифметической взвешенной.
Хотч/ = ?x*f/?f = 58850/1040 = 59 чел.
Задача 10.
Согласно данным обследования производственной деятельности ткачих двух бригад, среднее квадратическое отклонение дневной выработки тканей составляет для всей совокупности ткачих 20 м, для ткачих первой бригады - 15 м, второй бригады - 10 м. Определите межгрупповую дисперсию дневной выработки тканей, если известно, что численность ткачих в первой бригаде - 40 человек, во второй - 60 человек.
Решение
В совокупности, разбитой на группы по какому либо признаку, общая вариация определенного показателя складывается из вариации внутригрупповой и межгрупповой. Это находит отражение в правиле сложения дисперсий.
у2 = у2 ср. +д2
где у2 – общая дисперсия
у2 ср. – средняя из групповых дисперсий
д2 – межгрупповая дисперсия
Из данного правило вывод другое правило и межгрупповая дисперсия =
у2 - у2 ср. = д2
у2 = у = 202 = 400
у - среднее квадратическое отклонение
у2 ср. = (152 +102)/2 = 162,5
д2 = 400-162,5 = 237,5
Задача 22.
Для изучения качества продукции при выборочном бесповторном отборе получены следующие данные о недовесе выпеченных батонов:
Недовес 1 батона, грамм
Число обследованных батонов
40-60
9
60- 80
20
80 - 100
34
100- 120
22
120 - 140
8
Определите: 1) коэффициент вариации; 2) с вероятностью 0,997 пределы, в которых можно ожидать средний недовес всей партии батонов, состоящей из 600 батонов; 3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать долю батонов с недовесом более 100 грамм.
Решение
Недовес 1 батона, грамм
Число обследованных батонов (f)
Середина интервала (х)
Х-Хср
(Х-Хср)2
(Х-Хср)2*F
40-60
9
50
-40
1600
14400
60- 80
20
70
-20
400
8000
80 - 100
34
90
0
0
0
100- 120
22
110
20
400
8800
120 - 140
8
130
40
1600
12800
Итого
93
450
44000
Среднее квадратическое отклонение
у = v?(Х-Хср)2 * f/?f
у = v44000/93 = 21,75
Коэффициент вариации
V = у/хср * 100
V = 21,75/93*100 = 24,2%
Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. V=24<33% значит совокупность не однородна.
Придельная ошибка выборочной средней
?х = tvу2/n*(1-n/N)
t – коэффициент доверия при вероятности 0,997он составит 3
n – объем выборочной совокупности
N – объем генеральной совокупности
?х = 3v473,12/93*(1-93/600) = 6,22
Придельная ошибка доли
?w = tvw(1-w)/n*(1-n/N)
t – коэффициент доверия при вероятности 0,954он составит 2
n – объем выборочной совокупности
N – объем генеральной совокупности