Задача 2
Объясните каким образом связана фьючерсная цена с ценой базового актива на рынке спот? Как может быть определена действительная стоимость?
Решение:
Фьючерсная цена - это цена, которая фиксируется при заключении фьючерсного контракта. Она отражает ожидания инвесторов относительно будущей цены спот для соответствующего актива. Однако, как правило, она не дает точного представления о будущей цене спот. Фьючерсная цена зависит от информации, которой обладают участники рынка. С течением времени появляется как новая информация, так и меняется оценка уже существующей. В итоге фьючерсная цена постоянно находится в процессе уточнения. По мере приближения срока истечения контракта фьючерсная цена будет все точнее отражать цену спот. В последний день существования контракта его фьючерсная цена и цена спот будут одинаковыми. В противном случае откроется возможность совершить арбитражную операцию.
Для определения фьючерсной цены инвестор может использовать формулу, когда известна ставка непрерывно начисляемого дивиденда. Так как чаще всего ставка дивиденда будет меняться с течением времени, то для расчетов ее учитывают как среднюю величину за год. Цена определяется по следующей формуле:
F=S*e(r-q)*T
где S- значение индекса в момент заключения контракта;
r- безрисковая ставка непрерывно начисляемого дивиденда;
q- ставка непрерывно начисляемого дивиденда.
Если фьючерсная цена отличается от найденной, то возникает возможность для совершения арбитражных операций. В случае, если фьючерсная цена больше найденной цены инвестор купит акции, входящие в индекс, и продаст контракт. В обратной ситуации арбитражер продаст акции и купит контракт. Данная операция называется индексным арбитражем. Индексный арбитраж для индексов, содержащих большое число акций, может оказаться не очень выгодной операцией, так как приходится покупать или продавать небольшие количества акций.
Задача 3
Рассматривается фьючерсный контракт на акции компании АВС, которая в данный момент не выплачивает дивиденды. По контракту предусматривается поставка 1000 акций через год. Ставка по доходности ГКО составляет 6% в год.
А) если сейчас акции АВС продаются по цене 120 долл. За акцию, то какой должна быть фьючерсная цена?
Б) если курс акций упадет на 3% то как изменится фьючерсная цена и фьючерсный счет инвестора (уровень маржи)?
В) если маржа по контракту составляет 12 тысяч долл., чему равна доходность позиции инвестора?
Решение:
Фьючерсная цена будет равна = 1000*120*1,06 = 127200 долл.
Если курс акций упадет, то фьючерсная цена составит:
1000**120*0,97*1,06 = 123384 долл.
Вариационная маржа рассчитывается по формуле:
Мк = (Р-Р0)*N = 123384 – 127200 = -3816 долл.
Доходность позиции инвестора при марже 12 тысяч долл. будет равна:
Р = 127200 + 12000 = 139200 долл.
Задача 4
Назовите основные переменные, влияющие на стоимость опциона и объясните их воздействие на примере опциона «колл».
Решение:
Основные переменные, влияющие на стоимость опциона:
* Цена базового актива и цена страйк (цена исполнения). Наиболее важный фактор, влияющий на цену опциона - соотношение между ценой лежащего в основе опциона актива и ценой страйк. Это соотношение определяет статус опциона ("в деньгах" или "вне денег") и внутреннюю стоимость опциона (величина, на которую цена базового актива выше или ниже цены страйк для опционов колл и пут соответственно).
* Время, остающееся до даты истечения опциона. Время работает против покупателя опционов, так как цена опционов вне денег снижается ускоренными темпами с приближением даты их истечения. Этот эффект называется "разрушение временем" (time decay). Больший срок, остающийся до окончания срока действия опциона, означает большую неопределенность.
* Степень колебаний (волатильность). Этот показатель отражает подверженность базового актива ценовым колебаниям. Величина премии по опционам в деньгах прямо пропорциональна ожидаемой ценовой неустойчивости базового актива.
* Дивиденды. Повышенные дивиденды сокращают цену опционов колл и увеличивают цену опционов пут, потому что выплата дивидендов сокращает цену лежащих в основе опциона акций на сумму дивиденда. Дивиденды увеличивают привлекательность покупки и держания акций по сравнению с покупкой опционов колл и хранением резервов наличности. И обратно, продавцы в короткую должны учитывать выплату дивидендов, поэтому покупка опционов пут выглядит более предпочтительной, чем короткая продажа акций.
* Уровень процентных ставок. Растущие процентные ставки увеличивают форвардную цену базовых акций, которая рассчитывается как цена акции плюс ставка по безрисковым активам на период действия опциона. Форвардная цена в модели понимается как стоимость акции на дату истечения опциона.
Формула использует четыре переменные: (1) срок действия опциона, (2) цена, (3) уровень процентных ставок, (4) степень рыночных колебаний и позволяет получить справедливую величину премии, уплачиваемой за опцион.
C - теоретическая премия по опциону колл
S - текущая цена базовых акций
t - время, остающееся до срока истечения опциона, выраженное как доля года (количество дней до даты истечения/365 дней)
К - цена исполнения опциона (цена страйк)