Задача 1.

Банк предлагает вкладчикам следующие условия по срочному годовому депозиту: первое полугодие процентная ставка 10% годовых (обыкновенные проценты), каждый следующий квартал ставка возрастает на 2%. Проценты начисляются только на первоначально внесенную сумму вклада. Определить наращенную за год сумму, если вкладчик поместил в банк на этих условиях 500 тыс.руб.

Решение:

Расчет производится по следующей формуле переменных процентных ставок: S = P*(1 + ? n*i); ? n*i = n1*i1 + n2*i2 + … + nt*it

Где it – ставка простых % в периоде t;

nt – продолжительность периода с постоянной ставкой.

S = 500 тыс.руб.*(1 + Ѕ*0,1 + ј*0,12 + ј*0,14) = 557,5 тыс. руб.

Задача 2.

На депозит была помещена сумма в 400 тыс. руб. под 15% годовых (простые проценты). Определить срок операции при котором вкладчик получит в виде процентов 50 тыс. руб.

Решение:

Расчет будем производить по формуле наращения простых процентов:

I = n*i*P; n = t/360

50 = t/360*0,15*400

t = 50*360 / 0,15*400

t = 300 дней (или 0, 83 года)

Задача 3.

На какую годовую ставку простых процентов можно заменить номинальную ставку сложных процентов, равную 30% годовых, если начисление по ней производилось ежеквартально в течение трех лет?

Решение:

Для того, чтобы найти годовую ставку простых процентов, приравняем две формулы:

S = P(1 + n*i) и вторую S = P(1 + i/m)nm

Получим: P(1 + n*i) = P(1 + i/m)nm, сократим обе части на Р и подставим имеющиеся данные:

1 + 3i = 2,38

3i = 1,38

i = 1,38/3 = 46%

Задача 4.

Через сколько лет первоначальная денежная сумма вырастет в 2 раза, если применяемая простая учетная ставка равна 10% годовых?

Решение:

Дано: i = 0,1, n - ?, S = P(1 + i)n, где S = 2P

2Р = Р(1 + 0,1)n – сократим обе части уравнения на Р

2 = 1,1n; прологарифмируем обе части уравнения

lg2 = lg1,1n = nlg1,1

n = lg2/lg1,1 = 0,301/0,041= 7,341 года

Задача 5.

Платежи в 400 тыс.руб. и 300 тыс. руб. должны быть погашены соответственно через 45 и 90 дней. Стороны согласились заменить два платежа одним в 700 тыс.руб. Найти срок оплаты консолидированного платежа (в днях), если используется сложная учетная ставка 10% годовых. Считать, что в году 360 дней.

Решение:

Найдем первоначальные суммы:

P1 = S1(1 – d)n = 400(1 – 0,1)0.125 = 394,4

P2 = S2(1 – d)n = 300(1 – 0,1)0.25 = 292,20

Найдем общую первоначальную сумму:

394,4 + 292,20 = 686,60 тыс. руб.

Для того, чтобы найти срок оплаты консолидированного платежа воспользуемся следующей формулой: n = (logP/S) / (log(1 – d))

n = (log 686,60/700) / log (1 – 0,1) = -0,008394/-0,04575 = 0,1834 так как нам надо найти ставку в днях, то умножим полученное значение на 360, получим = 66 дней.

Задача 6.

Администрация фирмы хочет создать фонд в размере 2500 тыс.руб. Для этого в конце каждого года предполагается вносить по 500 тыс.руб. в банк под 16% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда.

Решение:

Чтобы найти срок, необходимый для создания фонда, воспользуемся следующей формулой: S = R[(1 + i)n – 1] / i,

Где S – наращенная сумма;

R – член ренты;

i – процентная ставка;

n – срок ренты.

2500 = 500[(1 + 0,16)n - 1]/0,16

5*0,16 = 1,16n – 1

1,8 = 1,16 n

lg1,8 = nlg1,16

n = 0,255 / 0,064 = 3,98 года

Задача 7.

Инвестиции в осуществление проекта к началу поступления доходов составили 5 млн.руб. Годовой доход ожидается на уровне 0,8 млн.руб., поступления ежемесячные. Определить срок окупаемости проекта, если использовать сложную процентную ставку 12% годовых. Считать что доход поступает в конце месяца.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся следующей формулой ренты: S = R[(1 + i/m)mn – 1]/i,

Где: S – наращенная сумма;

R – годовая сумма рентных платежей;

i – процентная ставка;

m – количество раз начисления процентов за год;

n – количество лет.

Подставим в предложенную формулу имеющиеся данные: