Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
Южно-Уральский Государственный Университет
Кафедра АиУ.
Реферат
по математическим основам теории систем
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И МАТРИЧНОГО МНОЖЕСТВА
Выполнил: Подрезов Сергей Валерьевич
Группа: ПС-243
Преподаватель: Разнополов Олег Александрович
Челябинск, 2005
Содержание.
Содержание. 2
1. Введение. 3
2. Основные понятия. 3
1.1. Основные типы матриц. 3
1.2. Простейшие операции над матрицами. 4
2. Определители. 5
2.1. Миноры и алгебраические дополнения. 6
2.2. Союзная и обратная матрицы. 6
3. Вектор. Линейное пространство. 7
3.1. Линейное пространство. 8
3.2. Правило Крамера для решения линейных уравнений. 8
3.3. Однородная система уравнений. 8
4. Собственные числа. 9
4.1. Характеристическое уравнение. 9
5. Билинейная и квадратичная форма. 9
6. Матричные многочлены. 9
7. Функциональное пространство. 11
8. Метрическое пространство. 12
Заключение. 14
Используемая литература. 14
1. Введение.
Одной из важнейших задач математики является исследование и решение систем уравнений первой степени. Как само существование решений системы, так и возможные числовые значения элементов решения полностью определяются матрицами. В реферате я рассмотрел некоторые общие вопросы, касающиеся матриц:
=> определители квадратных матриц второго, третьего и высших порядков;
=> минор матрицы;
=> ранг матрицы;
=> операции над матрицами;
=> собственные числа;
=> функциональное пространство.
2. Основные понятия.
Система линейных уравнений
а11х1 + а12х2 + а13х3 +…+ а1nхn = у1
а21х1 + а22х2 + а23х3 +…+ а2nхn = у2
…………………………………………………………
аm1х1 + аm2х2 + аm3х3 +…+ аmnхn = уm
будет некоторое множество связей между переменными х1, х2,…,хn и у1, у2,…, уm. Эти связи, или линейное преобразование переменных х в переменные у, полностью характеризуются упорядоченным набором коэффициентов aij. Если это множество коэффициентов обозначить через A и записать в виде