Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Южно-Уральский Государственный Университет

Кафедра АиУ.

Реферат

по математическим основам теории систем

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

Выполнил: Подрезов Сергей Валерьевич

Группа: ПС-243

Преподаватель: Разнополов Олег Александрович

Челябинск 2005СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. МНОЖЕСТВА И ИХ СВОЙСТВА 3

1.1. Основные понятия теории множеств 3

1.2. Множества и их спецификации 5

1.3. Операции над множествами 8

1.4. Тождества алгебры множеств 12

2. Отображение и функция 15

2.1. Соответствия 15

2.2. Отображения 16

2.3. Взаимосвязь понятий “отношение”, “соответствие”, “отображение” 17

2.4. Функции 18

2.4.1. Понятие функции 18

2.4.2. Инъективная, сюръективная и биективная функции 19

2.4.3. Обратная функция 19

2.4.4. Понятие функционала 20

2.5 Понятие оператора. 20

Список используемой литературы 21

ВВЕДЕНИЕ

В современной иерархии математических наук дискретная математика является промежуточным звеном между рядом дисциплин естественно-научного и технического профиля. Дискретная математика тесно связана с такими дисциплинами, как алгебра, геометрия, логика. Она также непосредственно связана с технической кибернетикой и информатикой.

Дискретная математика была и остаётся одной из наиболее динамичных математических дисциплин. Она изучается почти во всех ВУЗах естественнонаучного, технического и экономического профиля.

На сегодняшний день наиболее значимым направлением развития дискретной математики являются информационные технологии. Это объясняется, прежде всего, необходимостью создания и эксплуатации персональных ЭВМ, компьютерных сетей, систем управления, а также автоматизированных средств обработки информации.

Исходным базовым понятием дискретной математики является понятие множества. Исходя из этого понятия, далее можно определить прочие понятия конструктивным и математически приемлемым образом.

1. МНОЖЕСТВА И ИХ СВОЙСТВА

1.1. Основные понятия теории множеств

Почти во всех разделах дискретной математики используется понятие множества. Как правило, специалистам-математикам приходится рассматривать некоторую совокупность объектов как единое целое.

Создателем теории множеств был немецкий учёный Георг Кантор (1845-1918), утверждавший: “множество есть многое, мыслимое нами как единое”. Это утверждение, разумеется, не может служить математически строгим определением множества; такового