Вариант 1
Задача 5
Определите среднюю долю трудоспособного населения:
Тип населения
Регион А
Регион В
Доля трудоспособного населения, %
Численность трудоспособного населения, тыс. чел.
Доля трудоспособного населения, %
Численность трудоспособного населения, тыс. чел.
Городские
54,7
43,7
68,2
83,0
Сельские
32,8
23,7
43,5
94,2
Решение. По региону А численность всего городского населения
nг = 43,7 • 100/54,7 = 79,9 тыс. чел.
численность всего сельского населения
nс = 23,7 • 100/32,8 = 72,256 тыс. чел.
а) средняя доля городского трудоспособного населения по группе регионов А и В
= УWn / Уn = 54,7 • 79,9 + 68,2 • 83/79,9 + 83 = 61,578%.
б) средняя доля сельского трудоспособного населения по группе регионов А и В
= 32,8 • 72,256 + 43,5 • 94,2/72,256 + 94,2 = 38,855%.
в) средняя доля трудоспособного населения региона А
= 54,7 • 79,9 + 32,8 • 72,256/79,9 + 72,256 = 44,3%.
г) средняя доля трудоспособного населения региона В
= 68,2 • 83 + 43,5 • 94,2/83 + 94,2 = 55,1%.
д) средняя доля трудоспособного населения по группе регионов А и В
= 44,3 • 152,156 + 55,069 • 177,2/152,156 + 177,2 = 50,1%.
Задача 11
Распределение основных фондов по малым предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:
Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн. руб.
Число предприятий
Прибыль в среднем на предприятии, млн. руб.
Групповые дисперсии
12-27
27-42
42-57
57-72
18
40
26
12
1,8
3,2
4,8
6,9
1,14
1,09
1,69
1,84
Рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.
Решение. Общая средняя арифметическая величина
= 1/96 • (1,8 • 18 + 3,2 • 40 + 4,8 • 26 + 6,9 • 12) = 3,833 млн. руб.
Средняя из групповых дисперсий
= 1/96 • (1,14 • 18 + 1,09 • 4, + 1,69 • 26 + 1,84 • 12) = 1,356
Общая средняя квадрата признака
= 1/96 • (3,24 • 18 + 10,24 • 40 + 23,04 • 26 + 47,61 • 12) = 17,065
Общая дисперсия
= 17,065 – (3,833)2 = 2,373
межгрупповая дисперсия
= 2,373 – 1,356 = 1,017
Коэффициент детерминации
= 1,017/2,373 = 0,429
Эмпирическое корреляционное отношение
з = = 0,655
Доля вариации результативного признака зависит от стоимости основных фондов на уровне з = 0,655 по общей шкале 0 ? з ? 1.
Задача 19
Для установления среднего размера семья в районе А с числом семей 3 тыс. методом случайного бесповторного отбора было проведено обследование 70 семей. В результате обследования получены следующие данные:
Размер семей (чел.)
1
2
3
4
5
6
7
8
Число семей
12
14
16
18
4
3
2
1
Определите: 1) средний размер семьи; 2) показатели вариации размера семьи: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации; 3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется средний размер семьи в районе А; 4) долю семей, у которых размер семьи 5 человек и более, гарантируя результат с вероятностью 0,683.
Решение. 1) Средний размер семьи
= 1/70 • (1 • 12 + 2 • 14 + 3 • 16 + 4 • 18 + 5 • 4 + 6 • 3 + 7 • 2 + 8 • 1) = 22/7 ? 3,1 чел.
2) Показатели вариации размера семьи: размах вариации R = Xmax – Xmin = 8 – 1 = 7
среднее линейное отклонение
= 1 / 70 • (15/7 • 12 + 8/7 • 14 + 1/7 • 16 + 6/7 • 18 + 13/7 • 4 + 20/7 • 2 + 34/7 • 1) = 1,257.
дисперсия
у2 = = 2,6233.
среднее квадратическое отклонение
у = 1,62.
коэффициент вариации
V = • 100% = 51,5%
3) Доверительный интервал для среднего размера семьи в районе А
= 2 = 0,3.
с вероятностью 0,954.
С этой вероятностью средний размер семьи в районе А изменяется в пределах от 2,8 до 3,4.
4) Доля семей, у которых хi ? 5, по данным выборки
= 1/70 • (4 + 3 + 2 + 1) = 0,143.
Доверительный интервал для соответствующей доли семей в районе А имеет вид
= = 0,041 (с вероятностью 0,683).
Доля семей размера свыше 4 человек попадает для района А в пределы от 0,102 до 0,184 с вероятностью 0,683.
Задача 32
Интенсивность внедрения материалосберегающей технологии