Исходные данные

Пусть некоторое производственное предприятие за 2003 отчетный год имело следующие показатели эффективности производства.

Таблица 1

Номер объекта

Y3

X6

X7

X9

X12

1

13,26

0,23

1,45

167,69

166,32

2

10,16

0,39

1,30

186,10

92,88

3

13,72

0,43

1,37

220,45

158,04

4

12,85

0,18

1,65

169,30

93,96

5

10,63

0,15

1,91

39,53

173,88

6

9,12

0,34

1,68

40,41

162,30

7

25,83

0,38

1,94

102,96

88,56

8

23,39

0,09

1,89

37,02

101,16

9

14,68

0,14

1,94

45,74

166,32

10

10,05

0,21

2,06

40,07

140,76

11

13,39

0,42

1,96

45,44

128,52

12

9,68

0,05

1,02

41,08

177,84

13

10,03

0,29

1,85

136,14

114,48

14

9,13

0,48

0,88

42,39

93,24

15

5,37

0,41

0,62

37,39

126,72

16

9,86

0,62

1,09

101,78

91,80

17

12,62

0,56

1,60

47,55

69,12

18

5,02

1,76

1,52

32,61

66,24

19

21,18

1,31

1,40

103,25

67,68

20

25,17

0,45

2,22

38,95

50,40

Где Y3 – рентабельность производства,

X6 – удельный вес потерь от брака,

X7 – уровень фондоотдачи,

X9 – среднегодовая стоимость основных производственных фондов,

X12 – коэффициент оборачиваемости нормируемых оборотных средств.

Необходимо исследовать взаимосвязи данных показателей с помощью: многомерного корреляционного и регрессионного анализа, факторного анализа, компонентного анализа и дискриминантного анализа.

Многомерный корреляционный и регрессионный анализ

Корреляционный анализ, разработанный К.Пирсоном и Дж.Юлом, является одним из методов статистического анализа взаимозависимости нескольких признаков - компонент случайного вектора х.

Одним из основных показателей взаимозависимости двух случайных величин является парный коэффициент корреляции, служащий мерой линейной статистической зависимости между этими величинами. То же самое касается частных и сово­купных коэффициентов корреляции. Одним из требований, определяю­щих корреляционный метод, является требование линейности статисти­ческой связи, т.е. линейности всевозможных уравнений (средней квадратической) регрессии.

В настоящее время корреляционный анализ (корреляционная модель) определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдений или эксперимента можно считать случайными и выбранными из гене­ральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

Основная задача корреляционного анализа состоит в оценке k(k+3)/ 2 параметров, определяющих нормальный закон распределения к-мерного вектора х, в частности, корреляционной матрицы генеральной совокуп­ности X, по выборке.

После того как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистически значимых связей между переменными и оценена степень их тесноты, обычно переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. С этой целью подбирают класс функций, связывающий результативный показа­тель у и аргументы Х1,X2,...,Xk, отбирают наиболее информативные аргу­менты, вычисляют оценки неизвестных значений параметров уравнения связи и анализируют точность полученного уравнения.

Функция f{Х1,Х2,...,Хk), описывающая зависимость условного среднего значения результативного признака у от заданных значений аргументов, называется функцией (уравнением) регрессии.

Для выяснения "чистых", истинных взаимозависимостей следует про­анализировать выборочные частные коэффициенты корреляции (). Рассмотрим частные коэффициенты корреляции показателя рентабельности производства с удельным весом потерь от брака, уровнем фондоотдачи, среднегодовой стоимостью основных производственных фондов, коэффициентом оборачиваемости нормируемых оборотных средств.

Для этого в EXCEL рассчитаем матрицу корреляций.

 

Y3

X6

X7

X9

X12

Y3

1

 

 

 

 

X6

-0,10948

1

 

 

 

X7

0,531274

-0,17152

1

 

 

X9

0,05458

-0,07479

-0,13231

1

 

X12

-0,34129

-0,57765

-0,04563

0,029309

1

По шкале Чеддока характеристика силы связи между Y3 и Х6 слабая, между Y3 и Х7 заметная, между Y3 и Х9 очень слабая, между Y3 и Х12 умеренная.

Проверим значимость полученных параметров связи по t-критерию Стьюдента. Для этого рассчитаем t-статистики для каждого из коэффициентов корреляции Y3 и Хi по формуле:

Сравним полученное значение с табличным значение t-статистики Стьюдента с n-2 степенями свободы с 5% уровнем значимости (). Для проверки гипотезы Н0: =0, сравниваем |tрасч| и . Если |tрасч| >, то гипотеза Н0 отвергается с вероятностью ошибки 5%, если |tрасч| < , то гипотеза не отвергается.

Значения  tрасч для коэффициентов корреляции Y3 с Хi

 

tрасч

|tрасч|

X6

-0,470125

0,470125

X7

3,140385

3,140385

X9

0,232256

0,232256