Контрольная работа

Количественные методы финансового менеджмента

К=3

Задание 1.

Взята ссуда на 10 лет в сумме 20 000+1 000К (у.д.е.) под 20+К процентов годовых, начисляемых на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года (начисление процентов совпадает со временем возврата). Требуется: составить модель погашения ссуды; вычислить величину годового платежа; определить величину всей возвращаемой суммы и величину общей суммы процентного платежа; сравнить данный вариант с вариантом возврата ссуды вместе с процентами в конце срока операции.

Решение.

PV = 23 000 (у.д.е.), n = 10

r = 23 % годовых

Данная ссуда называется ипотечной. Обозначим CF (у.д.е.) величину годового платежа.

1) Модель погашения ссуды будет следующей:

2) Решая это уравнение, вычислим величину (сумму в у.д.е.) годового платежа:

Применяя формулу

, получаем:

3) Общая сумма процентного платежа в (у.д.е.) составит:

6 053,8 * 10 – 23 000 = 37 538

4) По второму варианту, при возврате в конце срока операции по окончании n периодов (лет), возвратная сумма , а процентный платеж составит .

В данном случае (у.д.е.) против 60 538 (у.д.е.) по первому варианту, а общая сумма процентных платежей составит 52 900 (у.д.е.) против 37 538 (у.д.е.) по первому варианту, т.е. первый вариант предпочтительнее второго.

Задание 2.

Определить будущую стоимость обыкновенного аннуитета накопления с реальной доходностью 20 процентов в год с учетом инфляции (ежегодный темп инфляции составляет 10+К процентов), если ежегодный вклад пренумерандо 1 200+100К (у.д.е.), а срок операции 7 лет.

Указание. Наращение производить по номинальной процентной ставке, исчисленной по формуле Фишера.

Решение.

= 20 % ; = 13 % ; CF = 1500 (у.д.е.), n = 7

Номинальная ставка вычисляется по формуле: .

В общем виде модель обыкновенного аннуитета пренумерандо имеет вид: .

Применив формулу для вычисления суммы геометрической прогрессии, получим: .

Задание 3.

Финансовый инструмент (актив) генерирует ежегодно постнумерандо в течение 5 лет постоянную сумму CF=2 000+100К (у.д.е).

Реальная (приемлемая) доходность 10 процентов в год, ежегодный коэффициент риска rриска=0,05+0,01К. Определить номинальную (необходимую) ежегодную ставку дисконтирования с учетом фактора риска и современную (приведенную) стоимость данного аннуитета.

Решение.

СF = 2300; = 10 % ; = 8 % ; n = 5

1) Номинальная ставка вычисляется по формуле:

= 0,1+0,08+0,1*0,08 = 0,188

2) Так, как CF – постоянная величина, то современная стоимость обыкновенного аннуитета вычисляется по формуле:

; где .

Задание 4.

Предприятие рассматривает инвестиционный проект, первоначальные инвестиции по которому I0=15 000+1 000k (у.д.е). Ожидается, что реализация проекта в течение 5 лет обеспечит получение чистого дохода по годам постумерандо в объемах (у.д.е.): CF1=6 000+200К, CF2=8 000+200K, CF3=11 000+200К, CF4=10 000+200К, CF5=7 000+200К. Принятая ежегодная норма (ставка) дисконта d=10+k процентов постоянна в течение всех лет экономической жизни проекта. Требуется: 1) оценить экономическую эффективность проекта, вычислив NPV, PI; 2) сравнить данный проект с альтернативным у которого Ia=25 000+1 000К, NPVa=6 000+250К, а срок экономической жизни тоже 5 лет.

Решение.

; n = 5; d = 13 %

Используя формулы

;

;

.

вычислим PV, NPV, PI, результаты вносим в таблицу (вычисления произведены с точностью до целых по потокам, а по коэффициентам до четвертого знака).

t

CFt (у.д.е.)

PVt (у.д.е.)

NPVt (у.д.е.)

0

- 18 000

1

6 600

1,131 = 1,1300

6 600 / 1,13 = 5 841

- 12 159

2

8 600

1,132 = 1,2769

8 600 / 1,2769 = 6 735

- 5 424

3

11 600

1,133 = 1,4429

11 600 / 1,4429 = 8 039

2 615