СОДЕРЖАНИЕ
Задача 4 3
Задача 14 6
Задача 24 7
Задача 34 9
Задача 44 13
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 15
Задача 4
В приведенных ниже данных:
1. Построить интервальный ряд распределения (образовать четыре группы с равными интервалами).
2. Для полученного интервального ряда вычислить:
а) среднюю арифметическую;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент вариации.
3. Изобразить полученный ряд графически.
Данные:
Количество решенных задач двадцатью студентами:
10 5 8 9 9 8 6 4 11 10 5 9 12 11 7 9 8 12 11 11
Решение
Сначала определяем величину интервала по формуле:
Д = , (1)
где хmax – максимальное значение количественного признака;
xmin – минимальное значение количественного признака;
n – число намечаемых групп.
Д =
Таким образом, получаем четыре группы:
1 группа: 4 – 6
2 группа: 6 – 8
3 группа: 8 – 10
4 группа: 10 – 12
Принцип группировки выбираем «включительно».
Далее проводим группировку. Для этого составим таблицу 1.
Таблица 1
Интервальный вариационный ряд распределения количества решаемых задач между 20-ю студентами
№ п/п
Группы по числу решаемых задач
Число студентов (частота f)
В процентах к итогу, %
Накопленная частота S
1
4 – 6
4
20,0
4
2
6 – 8
4
20,0
8
3
8 – 10
6
30,0
14
4
10 – 12
6
30,0
20
ИТОГО:
20
100,0
-
Для данного интервального вариационного ряда используется формула средней арифметической взвешенной:
(2)
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
(3)
Коэффициент вариации характеризует относительную меру колеблемости и определяется по формуле:
(4)
Для удобства расчетов составим вспомогательную таблицу 2.
Таблица 2
Группы по числу решаемых задач
Число студентов
(f)
Централь-ная варианта
(х)
Накоп-ленная частота (S)
х*f
|х-|
|х-|2
|х-|2* f
4 – 6
4
5
4
20
3,4
11,56
46,24
6 – 8
4
7
8
28
1,4
1,96
7,84
8 – 10
6
9
14
54
0,6
0,36
2,16
10 – 12
6
11
20
66
2,6
6,76
40,56
ИТОГО:
20
-
-
168
-
-
96,8
Средняя арифметическая взвешенная составит:
решаемых задач
Среднее квадратическое отклонение составит:
Коэффициент вариации составит:
Коэффициент вариации меньше 30 %, значит, совокупность однородная и средняя – надежная.
Интервальный вариационный ряд распределения изображается при помощи гистограммы распределения.