Контрольная работа
1. Решить уравнение или неравенство:
= 2
(X + 2)Ч(X – 2) – 3X = 2
X2 – 4 – 3X – 2 = 0,
X2 – 3X – 6 = 0,
D = 9 + 24 = 33, =
X1 = , X2 =
Ответ: .
2. Найти матрицу X, если заданы матрицы A, B, C и вычислить её определитель
A = ; B = ; C =
Найти X = (7B-1 + B)ЧCA + BE,
и = detX.
Найдём B-1:
B-1 = .
DetB = = – 5Ч = – 5Ч(2 – 3) = 5;
B11 = = – 10; B12 = – = 5; B13 = = 0;
B21 = – = – 1; B22 = = 0; B23 = – = 1;
B31 = = 15; B32 = – = – 5; B33 = = 0.
B-1 = Ч = Ч = Ю
Ю 7B-1 + B = + = ;
CЧA = Ч = = ;
(7B-1 + B)ЧCЧA = Ч = ;
Ю X = (7B-1 + B)ЧCЧA + = + =
= .
DetX = суммируем 1 и 3 строку = =
= Ч = Ч =
= Ч(1518 – 39336 + 29156) = – = – 1732,4.
Ответ: X = , DetX = – 1732,4.
3. Решить систему уравнений методом Крамера и Гаусса:
а) Метод Крамера:
D = = 4Ч – 3Ч + (–1)Ч =
= 4Ч(2 + 1) – 3Ч(1 – 1) – (– 1 – 2) = 12 + 3 = 15;
DX = = 4Ч – 4Ч + =
= 4Ч3 – 4Ч0 + (–3) = 12 – 3 = 9;
DY = = 4Ч – 3Ч + (–1)Ч =
= 4Ч(4 + 1) – 3Ч(4 – 1) – (– 4 – 4) = 4Ч5 – 3Ч3 + 8 = 20 – 9 + 8 = 19;
DZ = = 4Ч – 3Ч + (–1)Ч =
= 4Ч(2 – 4) – 3Ч(1 – 4) – (4 – 8) = – 8 + 9 + 4 = 5;
Ю X = = =
Y = =
Z = = =
б). Метод Гаусса:
Ответ: X = ; Y = ; Z = .
4. Найти фундаментальную систему решений и общее решение систем:
~ ~ ~
~ ~ ~
~ ~
Ю Ю .
Ответ:
5. Найти пределы функций:
а). = = =
=
= = = 3,5.
б). = = = =
= = =
= = = = 1,5.
в). = =
= =
=
= =
= = = 0.
Ответ: а) 3,5
б) 1,5
в) 0
6. Исследовать на непрерывность данные функции и классифицировать точки разрыва, если такие найдутся:
Y =
Y1 = непрерывна в точках X № 2, но 2 П (4; 6], поэтому Y1 =
непрерывна на (4; 6].
Y2 = 2X – 2; Y3 = 4; Y4 = 3 – непрерывны на всей числовой оси.
Поэтому подозрительными на разрыв будут точки: X1 = 4; X2 = 3; X3 = .
Исследуем их, используя критерий непрерывности.
X1 = 4
Y(4) = = 8 –2 = 6,
Функция определёна в точке X1.
Y(x) = Y(x) = = = ;
Y(x) = Y(x) = (2x – 2) = 2Ч4 – 2 = 6;
Ю предел справа не равен пределу слева ,
но они конечны, поэтому X1 = 4 – точка разрыва I рода.
X2 = 3
Y(3) = = 4, функция определена
Y(x) = Y(x) = (2x – 2) = 2Ч3 – 2 =4,
Y(x) = Y(x) = 4 = 4
Ю предел справа равен пределу слева и они равны значению функцию в этой точке Ю функция непрерывна в точке X2.
X3 = .
Y не определена.
Y(x) = Y(x) = (4) = 4;