Содержание

Содержание 2

5. Методика количественных выборочных исследований 3

33. Индексный метод и его использование в экономическом анализе 7

Список литературы 14

5. Методика количественных выборочных исследований

Методика количественных выборочных исследований отличается от методики качественных исследований методами оценки рисков, методами планирования выборки, интерпретация результатов, что обусловлена большей по сравнению с качественными исследованиями изменчивостью объектов.

Выборочные риски. Часто при выполнении количественных выборочных исследований статистики и аудиторы устанавливают только один допустимый уровень значения признака. Аудиторы, в частности, устанавливают значение существенной ошибки, превышение которой считается не приемлемым.

Приемлемый риск ошибочного принятия (ARIA – acceptable risk of incorrect acceptantace) - это статистический риск того, что совокупность, будет принята, хотя она и содержит существенную ошибку.

Приемлемый риск ошибочного непринятия (ARIR – acceptable risk of incorrect rejection) - это статистический риск того, что будет сделан вывод о наличии существенной ошибки в совокупности, хотя на самом деле ошибки нет.

При одной норме величины ошибки риски зависят только от доверительной вероятности и определяются так:

где P(z) – доверительная вероятность;

Ф(z) – функция Лапласа;

Z – коэффициент доверительного интервала.

Эту зависимость иллюстрирует следующие данные:

P(z), % = 99 95 90 80 70 60 50

ARIA, % = 0.5 2.5 5 10 30 40 50

ARIR, % = 1 5 10 20 15 20 25

Z = 2.58 1.96 1.64 1.28 1.15 1.04 0.84

Определение объема выборки. Располагая некоторой информацией о изменчивости изучаемого признака очень большой совокупности, минимальный размер выборки определяют на основе классического метода, при котором относительную ошибку оценки признака и риск принимают равными. Тогда для определения параметра с заданной точность необходима выборка величиной:

где - объем выборки, необходимый и достаточный для оценки среднего значения признака;

- коэффициент доверительного интервала;

- предварительная оценка стандартного отклонения признака;

- задаваемая требованиями исследования ошибка определения признака.

Нередко выполняются выборочные исследования в которых оценивают многомерные случайные переменные. Например, бывает необходимо оценивать выбор потребителей одного из нескольких объектов, или одной из нескольких характеристик объекта. В таких случаях размер выборки оценивается следующим образом:

где - объем выборки необходимый и достаточный для оценки вероятности выбора с относительной погрешностью не выше установленной;

- коэффициент доверительного интервала, соответствующий заданной погрешности;

- частость выбора;

- задаваемая относительная погрешностью

Выборки при ограниченных размерах совокупности и различных уровнях доверия к рискам первого и второго рода нередко используются в сфере экономического анализа, аудита и маркетинга. Объем выборки в таком случае определяется следующим образом:

,

где - начальный объем выборки;

- объем совокупности;

- доверительный коэффициент для ARIA;

- доверительный коэффициент для ARIR;

- предварительная оценка стандартного отклонения;

- допустимый интервал точности;

;

-допустимая ошибка для совокупности;

- оцененная точечная оценка для ошибки совокупности.

Пример. Требуется установить объем выборки первичных документов из совокупности в 4000 документов, в результате учета которых сформирована статья баланса, которая должна быть принята или отвергнута. Налоговой инспектор счел возможным установить приемлемый риск ошибочного принятия (ARIA) на уровне доверительной вероятности 80%, а приемлемый риск ошибочного непринятия (ARIR) на уровне доверительной вероятности 75%. Допустимая ошибка для совокупности – статьи баланса – инспектор установил в общем денежном выражении в размере ±21000 руб. Предварительная точечная оценка ошибки совокупности – статьи баланса на основе предшествующих проверок фирмы установлена в размере 1500 руб. Предварительная оценка стандартной ошибки первичного документа установлена в размере 20 руб.

По вышеприведенным формулам для ARIA при P(z)=80% =1.28; для ARIR при P(z)=75% =1,15. Тогда ={[4000*(1.28+1.15)*20]/(21000-1500)}=100.

Расчетный интервал точности при требуемом уровне доверия по итогам проведения исследования определяется следующим образом:

,

где SD определяется по результатам обработки данных выборки.

Расчетный верхний доверительный интервальный предел (UCL) и расчетный нижний доверительный предел (LCL) определяются как

,

где - точечная оценка среднего значения признака совокупности.