Задача А5. Поршневой компрессор всасывает атмосферный воздух при давлении р0 =100 кПа и температуре t0 =17°C в количестве Q = 8,33 Ч 10-2 м3/с. И нагнетает его в резервуар емкостью W = 12 м3. Через сколько минут давление в резервуаре поднимется до р1 =600 кПа, если при сжатии температура воздуха повышается до t0 =77°C?

Решение. По закону Шарля, за счет изменения температуры и давления объем газа увеличится в:

Ю раз

Значит, фактически, время заполнения нужно искать для объема

W : 4,97 = 12 : 4,97 = 2,41 м3.

Тогда искомое время в секундах:

с, или 28,98 / 60 = 0,483 мин.

Задача В5. Найти вертикальную и горизонтальную составляющие силы давления воды на 1 м длины платины, а также опрокидывающий момент относительно точки О, если Н = 5 м, b = 1 м, a = 60°.

Решение. Отдельно найдем вертикальные и горизонтальные составляющие давления на вертикальную и наклонную части плотины.

На рисунке отдельно показано действия сил давления на наклонную и вертикальную части плотины.

Так, на вертикальную (не наклонную) часть плотины действует только горизонтальная составляющая, равная по модулю

Па.

В этой формуле м – глубина погружения центра вертикальной части плотины.

Наклонную плоскость можно считать гипотенузой прямоугольного треугольника большим катетом м. При этом гипотенуза имеет длину м, откуда площадь наклонной стенки 4.62 м2.

Центр тяжести наклонной составляющей находится на глубине

м.

Центр давления наклонной плоскости

м.

Модуль давления жидкости в этой точке

Па.

При этом горизонтальная составляющая давления:

Па.

Вертикальная составляющая:

Па.

Для расчета опрокидывающего момента относительно точки О учтем, что точка приложения давления на вертикальную часть плотины находится на высоте м; точка приложения давления на наклонную часть плотины находится на расстоянии м.

Тогда опрокидывающий момент равен:

Н•м.

Задача Д5. Давление в нагнетательном патрубке вентилятора диаметром м, подающего воздух плотностью кг/м3, в количестве Q = 0,833 Ч 10-2 м3/с, при избыточном давлении Па, установлен диффузор с диаметром выходного сечения м. Определить давление воздуха на выходе из диффузора. Изменения в плотности воздуха и давлении диффузора не учитывать.

Решение.

Поскольку изменение плотности можно не учитывать, можно применить уравнение неразрывности:

. Отсюда соответственно скорости соответственно в нагнетательной трубке и в диффузоре:

м/с;

м/с.

Поскольку изменение плотности и давления можно не учитывать, то можно применить формулу:

,

где =0,1 МПа – атмосферное давление.

Атмосферное давление необходимо учесть, т.к. вентилятор не является замкнутой системной.

Отсюда искомое давление в диффузоре:

МПа.

Задача Ж5. Резервуары А и В соединены горизонтальной чугунной трубой переменного сечения с длинами участков м, м и диаметрами м и м. По трубе движется вода при температуре t =15°C и напоре Н = 8 м. Определить расход в трубопроводе и построить напорную пьезометрическую линию, если в резервуаре А манометрическое давление на свободной поверхности воды МПа, высота h = 1 м.

Решение.

Уравнение Бернулли:

r·u2/2 + Р + r·g·h = соnst.

Уравнение Бернулли для этой системы:

r·u2/2 + РМ + r·g·(h+Н) = r·g·h + Ратм.

Преобразуем это уравнение и найдем скорость течения жидкости:

r·u2/2 + РМ + r·g·Н = Ратм.

r·u2/2 = Ратм – РМ – r·g·Н.

м/с.

Искомый расход с учетом потерь в соединительных трубах находится по формуле:

= 11,62 м/с.

Для построения пьезометрических линий, найдем пьезометрические высоты соответственно в точках А и В:

м.

Тогда пьезометрическая линия выглядит следующим образом: