Содержание

Задача 6 3

Задача 18 4

Задача 21 5

Задача 25 6

Задача 30 7

Задача 41 8

Задача 6

Определить силу давления на коническую крышку горизонтального цилиндрического сосуда диаметром D1=1500 мм, заполненного керосином. Показания манометра в точке его присоединения – рм=0,4 МПА (абс). Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления. а=900 мм.

Решение:

Пусть жидкость заполняет резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую криволинейную поверхность АВС (рис.1), простирающуюся в направлении читателя на ширину b. Восстановим из точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в отсеке АОСВ находится в равновесии. Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно уравновешиваются.

Рис. 1. Схема гидростатического давления на цилиндрическую поверхность

На рисунке показаны составляющие силы реакции стенки, которые равны по модулю, но противоположны по направлению соответствующим компонентам силы давления

Cила гидростатического давления на площадь Sx по направлению оси Ох равна Fx = г Sx hc , где hc – высота центра давления, который находится по формуле

.

Площадь боковой поверхности конуса .

Плотность керосина г = 8000 Н/м3.

Тогда

Н.

Аналогично находятся остальные две составляющие этой силы – по осям Oy и Oz.

Тогда полная сила давления:

= Н.

Ответ: полная сила давления 12625,5 Н.

Задача 18

При внезапном расширении трубопровода скорость жидкости в трубе большего диаметра равна v=2,5 м/с. Отношение диаметров труб D:d=2. Определить h – разность показаний пьезометров.

Решение:

Найдем разность давлений (Р – р) в двух разных участках трубы, затем разность показаний пьезометров найдем как h = (Р – р) / г.

В свою очередь разность давлений найдем из уравнения неразрывности, т.е. из условия одинакового расхода жидкости на обеих участках:

; ; откуда скорость на маленьком участке трубы 10 м/с.

По закону Бернулли , откуда Р = 4 • р. Тогда искомая разность показаний

h = (Р – р) / г = 3р/г,

где величины р и г зависят от незаданных в условии задачи параметров жидкости.

Задача 21

Определить время закрытия задвижки, установленной на свободном конце стального водопровода диаметром d=150 мм, длиной l = 1700 м, с толщиной стенки d=8 мм, при условии, чтобы максимальное повышение давления в водопроводе было в три раза меньше, чем при мгновенном закрытии задвижки. Через сколько времени после мгновенного закрытия задвижки повышение давления распространится до сечения, находящегося на расстоянии 0,7l от задвижки?

Решение:

Скачок давления распространяется по трубе в виде упругой волны со скоростью u, определяемой коэффициентом сжимаемости и плотностью жидкости, модулем упругости материала трубы, ее диаметром и толщиной стенок. Для потоков воды в стальных и чугунных трубах u »” 1000 – 1350 м/с.

Если жидкость плотности r? течет со скоростью v в трубопроводе с площадью сечения S , а задвижка в конце трубопровода закрывается за время (D?t)з, то возникает увеличение давления D?p . В прилегающем к задвижке слое жидкости длиной D?l= u(D?t)з и массой m=r?SD?l, теряется импульс D?(mv)=r?SD?lv. По второму закону Ньютона изменение импульса определяется величиной действующей силы: D?(mv)/ (D?t)з = F. Учитывая, что F =D?pS , получаем выражение для величины скачка давления:

D?p = r?vu

Образующееся при гидравлическом ударе повышение давления распространяется против течения жидкости и через время L/u ( L-длина трубопровода) достигает резервуара. Здесь давление падает, и это падение давления передается обратно к задвижке с той же скоростью в виде отраженной волны (волна понижения). Циклы повышений и понижений давления чередуются через промежутки времени 3L/u при условии троекратного скачка давления, пока этот колебательный процесс не затухнет из-за потерь энергии на трение и деформацию стенок. Эта формула действительна лишь в случае, когда время закрытия запорного устройства сравнительно мало, т.е. при условии (D?t)з < 3L/u. При (D?t)з > 3L/u отраженная волна придет к запорному устройству раньше, чем задвижка закроется, и повышение давления в трубопроводе уменьшится. Из этого условия и найдем время, точнее установим, что время должно быть меньше следующей величины:

(D?t)з < 3L/u.