4. Замкнутый резервуар разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со стороной а=400 мм, закрытое крышкой. Давление над жидкостью Ж (керосин) в левой части резервуара определяется показателем манометра Рм = 0,07 МПа (абс); давление воздуха в правой части – показателем мановаккуумметра Рв = 0,02 МПа (абс). Определить величину и точку приложения результирующей силы давления на крышку. Расстояние от поверхности жидкости до крышки h=1300 мм.
Указание: Эксцентриситет центра давления для результирующей силы:
.
Решение: Сила давления на плоскую вертикальную стенку равна произведению давления в геометрическом центре на площадь поверхности. Геометрический центр крышки находится от поверхности жидкости на расстоянии h + a/2. Давление керосина на этой глубине
Па.
Тогда величина результирующей силы давления:
.
Эксцентриситет центра давления для результирующей силы:
м.
Тогда точка приложения результирующей силы к крышке находится на высоте h+a/2+е=1,3+0,2+0,0017=1,5017 м.
Ответ: 9920Н; 1,5017 м.
13. На поршень диаметром D = 250 мм действует сила F = 7•104 H. Определить скорость движения поршня, если в цилиндре находится вода, диаметр отверстия в поршне d = 12 мм, толщина поршня а = 55 мм. Силой трения поршня о стенки цилиндра пренебречь, давление жидкости на верхнюю плоскость поршня не учитывать.
Решение: Давление, которое поршень производит в сосуде, найдем как произведение силы на площадь цилиндра, т.е.
Па.
Пусть коэффициент гидравлического трения воды о стенки «трубы» – отверстия в поршне – равен . Тогда коэффициент сопротивления по длине этой «трубы» равен .
Если бы отверстие было бы не в цилиндре, а в боковой стенке сосуда, то такое давление достигалось бы в центре этого отверстия на глубине:
м.
Причем расход воды тот же, независимо от того, в цилиндре отверстие, или в боковой стенке сосуда, т.е.
м3/с.
Тогда скорость течения воды через отверстие в поршне найдется так:
м/с.
Скорость движения поршня в D/d раз меньше скорости движения воды через отверстие. Тогда искомая скорость движения поршня:
м/с.
Ответ: 0,01824 м/с.
14. Определить длину трубы l, при которой расход жидкости из бака будет ровно в два раза меньше, чем через отверстие того же бака диаметра d = 70 мм. Напор над отверстием равен Н = 4 м. Коэффициент гидравлического трения .
Решение: По формуле Торричелли, расход жидкости через отверстие площадью s равен . Если делать поправку на сопротивление по длине, то формула Торричелли изменится: .
Так как, по условию задачи, расход жидкости из бака будет ровно в два раза меньше, чем через отверстие того же бака, то выразим искомую длину трубы из уравнения:
=.
Откуда искомая длина м.
Ответ: 1,4 м.
25. Определить производительность и напор насоса (рабочую точку) при подаче воды в открытый резервуар из колодца на геодезическую высоту Нг = 6 м по трубопроводу диаметром d = 250 мм, длиной l = 40 м, с коэффициентом гидравлического трения и эквивалентной длинной местных сопротивлений le = 8 м. Как изменится подача и напор насоса, если частота вращения рабочего колеса уменьшится на 10%?
Решение: Предположим, что насос развивает максимальную производительность м3/с. При этом насос подает воду в открытый резервуар из колодца на геодезическую высоту Нg = 6 м по трубопроводу диаметром d = 250 мм, длиной l = 40 м, с коэффициентом гидравлического трения и эквивалентной длинной местных сопротивлений le = 8 м.
Максимальный напор насоса найдется из соотношения:
.
Выразим из этого соотношения максимальный напор и подставим численные значения:
м.
При расчете подачи и напора насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса на 10% следует иметь в виду, что в таблице с исходными данными показана производительность насоса с шагом 20%. Для ответа на поставленный вопрос составим таблицу с шагом 10%, исходя их предположения о линейной связи Q – H на каждом 20%-ом отрезке; тогда соответствующие коэффициенты в точках 0,1, 0,3, 0,5, 0,7, 0,9 найдутся как средние арифметические соседних коэффициентов при Н:
0
0.1
0.2
0.3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
H
1,025
1,05
1,025
1,44
1,88
1,265
0,65
0,5
0,35
Так, при снижении производительности с максимальной до 90% напор увеличится и составит:
м.
Подставим значения Q – H в таблицу, начертим график и покажем на нем рабочую точку насоса.
Q
0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
0,18
0,21
0,24
0,27
0,3
H
6,1541
6,3042
6,1541
6,004
8,64576
11,28752
7,59506
3,9026
3,002
2,1014
28. Определить средний объемный коэффициент полезного действия, максимальную теоретическую подачу и степень неравномерности подачи поршневого насоса двойного действия и диаметром цилиндра D = 100 мм, ходом поршня S = 60 мм, диаметром штока d = 25 мм, при n = 60 (об/мин)