Численные методы

Контрольная работа

Приближённые числа и действия над ними

Задание 1.

1. Определить какое равенство точнее.

2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.

3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле.

1) = 6,63; 19 / 41 = 0,463.

2) а) 22,553 (0,016); б) 2,8546; = 0,3%.

3) а) 0,2387; б) 42,884.

Решение.

1. = 6,6332495

= 0,0032495

= 0,00041463

= 0,0005

= 0,0009

19 / 41 = 0,46341463

, тем не менее точнее первое равенство, ведь

2. Решение.

а) 22, 553 + = 22,553 + 0,016 = 22,569;

22,553 - = 22,537.

Значит, 22,553 22,5.

б) * 100% = 0,3%

= 0,003

= 2,8546 * = 0,0086

2,8546 ? 2,8.

3. Решение.

а) = 0,000099…

б) = R * 10-5;

% = 20 * 10-3 % = 0,002%.

Задание 2.

Вычислить и определить погрешности результата.

где а = 3,85 (0,01), b = 2,0435 (0,0004), с = (0,1).

Решение.

Х = 0,7968.

Значит, Х ? 0,797.

Х = 0,797 ( 0,002).

Приближённые решения алгебраических и трансцендентных уравнений

Отделить корни уравнения аналитически или графически и уточнить один из них с точностью до 0,001:

а) методом половинного деления;

б) методом хорд и методом касательных;

в) комбинированным методом;

г) методом итераций.

а) 3х4 + 4х3 – 12х2 – 5 =0

б) х – sin х = 0,25

в) 2х3 – 3х2 – 12х – 5 = 0

г) ln х + (х + 1)3 = 0.

Решение.

а) графический способ трудоёмкий, отделяем корни аналитически:

Следовательно,

б) х – sin х = 0,25.

При методе хорд:

хn+1 =

х0 = b -

Уже видно, что х* = 1,171.