Федеральное агентство по образованию и науке

ГОУ ВПО

«Новосибирский Государственный Педагогический Университет»

Курсовая работа по математике

Тема: «Задачи с параметрами.

Приложения к решению других задач»

Руководитель:

Иер А.А.

Новосибирск, 2005

Содержание

Введение 3

1. Общие положения задач с параметрами 5

2. Тематическое планирование и содержание факультатива по теме «Задачи с параметрами. Приложения к решению других задач» 13

2.1. Задачи с параметрами на составление уравнений и неравенств 13

2.2. Некоторые задачи с параметрами в анализе 15

Заключение 31

Список литературы 32

Введение

Есть много уравнений и неравенств, которые  считаются для школьников задачами повышенной трудности. Такими задачами являются задачи с параметрами. Для их решения применяются не традиционные методы, а приёмы, которые не совсем привычны для учащихся.

Актуальность представленной работы заключается в том, что задачи с параметрами - самый сложный вопрос математики. При решении задач с параметрами учащимся предстоит применить все умения и навыки, которые они получили, изучая элементарную математику, в целом. Считается, что задачи с параметрами обладают в полной мере диагностической и прогностической ценностью. И не случайно они стали неотъемлемым атрибутом вступительных экзаменов в вузы и контрольных измерительных материалов ЕГЭ. Но в школьных учебниках параметрам, по прежнему почти не уделяется внимания, хотя для достижения хороших результатов знакомство с ними должно состояться как можно раньше, и предпрофильный курс по выбору для этого является очень подходящим моментом.

Цели курса решения параметрических задач заключаются в создании условий и возможности:

оценить обучающимися свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы; уточнить готовность и способность осваивать математику на повышенном уровне;

получения обучающимися опыта работы на уровне повышенных требований, что способствует развитию учебной мотивации;

формирования интереса к изучению математики через решение задач повышенной сложности;

развития интеллектуальных умений: логически и аналитически рассуждать при решении нестандартных задач по математике; находить общее и учитывать детали;

развития творческих способностей, умения работать самостоятельно и в группе, вести дискуссию, аргументировать свою точку зрения и уметь слушать другого.

Основная цель представленной работы - знакомство с различными методами решения задач  с параметрами, основанными на материале программы общеобразовательной школы. Систематизирован ряд приёмов, приводятся методы решения уравнений и неравенств.

Задачи работы - описать основное содержание задач с параметрами, проанализировать тематическое планирование и содержание факультатива по решению задач с параметрами.

1. Общие положения задач с параметрами

Изучение и решение задач с параметрами имеют основной целью следующее:

закрепление навыков и умений, полученных учащимися на уроках математики (и, при необходимости, ликвидацию возможных пробелов), для успешного обучения в профильной школе,

расширение представлений о типах и методах решения математических задач,

выработку умения классифицировать предложенные задачи по методам их решения,

выработку умения работать с условием задачи, сводя ее к более простой и узнаваемой, а также быть внимательными и аккуратными с отбором найденных решений.

Рассмотрим несколько примеров:

1. При каких значениях параметра a сумма loga (2x – 1) и loga (2x – 7) равна единице ровно при одном значении x?

Решение. Из условия задачи следует, что loga (2x – 1) + loga (2x – 7) = 1 и это уравнение должно иметь только одно решение.