Вариант 4.
Задача 1. Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:
Размер вклада, тыс. руб.
До 1,0
1,0-5,0
5,0-10,0
10,0-15,0
15,0 и более
Количество вкладов, %
20,0
25,0
40,0
10,0
5,0
Определите:
1. средний размер вклада;
2. с вероятностью р = 0,954 установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:
а) среднего размера вклада;
б) доли вкладов до 5 тыс. руб.;
в) общей суммы вкладов.
Сделайте выводы.
Решение.
Для расчётов составим вспомогательный вариационный ряд
хi
0,5
3
7,5
12,5
17,5
ni ,%
20
25
40
10
5
1.
Для следующего действия понадобится
2. Сначала вычислим дисперсию
и среднее квадратическое отклонение
D = 20; = 4,4762568.
Ещё понадобится значение t = 2 из теории нормального закона распределения, соответствующее доверительной вероятности Р = 0,954.
Размах доверительного интервала для генеральной средней составляет
Из условия следует, что = 0,1, где
N – число вкладчиков в регионе.
Значит, n = 0,1 – объём выборки.
Получаем
а) средний размер вклада в регионе находится в пределах
.
Если, например, N = 10 000, то = 0,268 и средний вклад будет в пределах 5,707 ? ? 6,243.
б) доля вкладов до 5 тыс. руб. по данным выборки составляет
Для неё
Для генеральной совокупности
В частности, при N = 10 000 получаем 0,42 ? Wг ? 0,48.
в)
Задача 2. Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности
Год
1
2
3
4
5
6
Потери рабочего времени, чел.-дни
933,4
904,0
965,0
1014,1
1064,8
1122,9
1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).
2. Отобразите фактические и теоретические (выравненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года, сделайте выводы.
Решение.
Рассматриваем линейную функцию
yt = a0 + a1 t.
Чтобы метод наименьших квадратов дал простые расчётные формулы, моменты времени ti выбираем так, чтобы .
Тогда .
i
1
2
3
4
5
6
t
-5
-3
-1
1
3
5
y
933,4
904
965
1014,1
1064,8
1122,9
а0 =
а1 =
Для следующих трёх лет вычисляем
у7 = 1149,7; у9 = 1192,3; у11 = 1234,8.
Вывод: на ближайшие годы ожидается увеличение потерь рабочего времени в среднем на 3,7% ежегодно.
Задача 3. Имеются данные по предприятиям отрасли: