Вариант 1.
Задача 1. Методом механического отбора проведено 5% обследование продолжительности разговора клиентов сотовой компании:
Продолжительность разговора, мин
До 2
2-4
4-6
6-8
8-10
10-12
12-14
14 и более
Число разговоров
15
20
25
15
10
7
5
3
Определите:
1) среднюю продолжительность одного разговора (мин);
2) с вероятностью Р = 0,997 пределы, в которых могут находиться в генеральной совокупности средняя продолжительность одного разговора и доля разговоров более 10 мин.
Решение. Составим вариационный ряд
хi*
1
3
5
7
9
11
13
15
ni
15
20
25
15
10
7
5
3
n = ?ni = 100
1)
2) пусть N – объём генеральной совокупности.
По условию задачи
Можно рассчитать N, но нам потребуется только значение
Доверительный интервал для имеет вид
Ф (t) = .
По таблицам функции Ф (х) нормального распределения при Р = 0,997 определяем t = 3. Остаётся найти дисперсию.
для вариационного ряда.
Теперь вычисляем = 1,07 и получаем доверительный интервал
4,75 ? ? 6,89
для разговоров более 10 минут
W =
Доверительный интервал
W -
Получаем конкретный вид
0,05 ? Wг ? 0,25.
Задача 2. Имеются следующие данные о стоимости 3-х комнатных квартир в двух фирмах по продаже недвижимости (тыс. у.е.):
Первичный рынок жилья
Вторичный рынок жилья
Фирма 1
Фирма 2
Фирма 1
Фирма 2
1
34
40
25
28
2
37
42
27
30
3
39
47
28
3
4
42
49
30
32
5
51
32
34
6
53
33
7
37
Определите:
1) общую среднюю стоимость трёхкомнатной квартиры на рынке жилья;
2) среднюю стоимость трёхкомнатной квартиры на первичном и вторичном рынке;
3) общую дисперсию средней стоимости трёхкомнатной квартиры;
4) межгрупповую дисперсию средней стоимости трёхкомнатных квартир;
5) коэффициент эмпирического корреляционного отношения и эмпирический коэффициент детерминации. Сделайте выводы.
Решение.
1. n = n1 + n2 = 10 + 12 = 22
3.
Dx =
4.
Межгрупповая дисперсия
Баланс дисперсий соблюдается примерно из-за погрешностей при вычислении с округлением промежуточных результатов.
5.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту корреляционной связи между средними стоимостями квартир двух фирм. Его возможные значения располагаются между 0 и 1. Чем ближе к 1, тем связь теснее. Значение говорит о достаточно тесной связи.
Задача 3. Оборот по торговому предприятию за 5 лет:
Годы
1
2
3
4
5