Вариант Н, К.
№ п/п
Х, млн. руб.
Y, тонн
1
9,5
23,9
2
10,3
24,7
3
7,9
22,4
4
5,6
25,1
5
6,1
27,0
6
6,8
29,4
7
4,2
34,2
8
3,5
30,6
9
3,2
35,2
10
2,0
34,0
Задача 1. Построить модель связи между указанными факторами, проверить её адекватность, осуществить точечный и интервальный прогноз.
1) Исходные данные нанесите на координатную плоскость и сделайте предварительное заключение о наличии связи между Х и Y, а также о её виде (прямая или обратная) и форме (линейная и нелинейная).
По горизонтальной оси – стоимость основных производственных фондов – Х, млн. руб; по вертикальной – среднесуточная производительность – Y,тонн.
Проанализировав поле рассеяния можно сделать вывод о том, что связь между признаками является линейной и обратной.
2)
№
хi
yi
xiyi
1
9,5
23,9
227,05
12,8881
22,5625
2
10,3
24,7
254,41
19,2721
15,6025
3
7,9
22,4
176,96
3,9601
39,0625
4
5,6
25,1
140,56
0,0961
12,6025
5
6,1
27,0
164,7
0,0361
2,7225
6
6,8
29,4
199,92
0,7921
0,5625
7
4,2
34,2
143,64
2,9241
30,8025
8
3,5
30,6
107,1
5,8081
3,8025
9
3,2
35,2
112,64
7,3441
42,9025
10
2,0
34,0
68
15,2881
28,6225
?
59,1
286,5
1594,98
68,409
199,245
связь между признаками линейная, сильная.
Проверим значимость rxy , используя критерий Стьюдента.
Гипотезы:
Н0 – корреляция между признаками отсутствует;
Н1 – между признаками существует корреляционная зависимость.
Фактическое значение t-критерия
Табличное значение
= 0,05
К = N – 2 = 8
T0,05; 8 = 2,31.
отвергается
между признаками существует корреляционная зависимость.
3) уравнение регрессии имеет вид
yi = О0 + О1xi
Система нормальных уравнений для оценки параметров и0 и и1.
4) проверим значимость параметра О0
Н0 – параметр О0 не является значимым;
Н1 – параметр О0 является значимым.
где:
mО0 – стандартная ошибка параметра О0.
mO0
mO0 =
tO0 =
Табличное значение
t = 2,31.
tO0 ? t Н0 отвергается; параметр О0 является значимым.
Проверим значимость параметра О1
tO1 =
mO1 – стандартная ошибка параметра О1.
mO1 =
mO1 =
tO1 =
Табличное значение t-критерия
t = 2,31.
Н0 отвергается; параметр О1 является значимым.
Т.к. оба параметра уравнения регрессии являются значимыми фактор х оказывает влияние на величину у.