7. Годовая эффективная ставка процента по срочным рублевым вкладам – 11%. Ожидаемый рост курса доллара в течение ближайших 12 месяцев – 13%. Определите, при каких относительных различиях между ценами покупки и продажи в обменных пунктах имеющему доллары и нуждающемуся через год в долларах целесообразно: а) продолжать хранить их в банке, б) закрыть вклад, купить доллары, а через год поменять их на рубли.

Решение.

Пусть n – отношение курса продажи к курсу покупки, k1 – курс доллара при покупке в начале срока. Тогда курс доллара при продаже в конце срока (через год) будет равен k1•n•1.13.

S – Исходная сумма в долларах. Продав их, мы получим S•k1 рублей. Положив их на срочный вклад, в конце года получим S•k1•1.11 рублей. Поменяв рубли на доллары мы получим (S•k1•1.11)/(k1•n•1.13)=(S•1.11)/(n•1.13) =S•0.9823/n долларов.

Т.к. полученное соотношение меньше единицы, то ни при каких условиях данная сделка выгодной не будет, это означает, что выгоднее продолжать хранить деньги в банке.

14. Банк предоставляет рублевые кредиты сроком на 2 года на следующих условиях: расчетная ставка составляет 24% годовых, основной долг необходимо погашать ежемесячно двадцатью четырьмя равными частями с одновременной уплатой процентов за пользование той суммой денег, которую заемщик был должен в течении последнего месяца. На аналогичных условиях, исходя из ставки 12% годовых, предоставляются кредиты в долларах США. Определите денежные суммы, которые: а) необходимо ежемесячно возвращать банку получившему рублевый кредит в размере 1.2 млн. руб.; б) необходимо ежемесячно возвращать банку получившему кредит в долларах на такую же сумму в 1.2 млн. руб.

В случае б) рассчитайте рублевые эквиваленты возвращаемых сумм. В обоих случаях рассчитайте величины 2 первых и двух последних платежей. На момент получения кредита курс доллара составляет 30 руб., ежемесячно он увеличивается на 0.5%.

Решение.

а) Рассчитаем сумму, которую необходимо вернуть в банк в конце каждого месяца. Эта сумма состоит из двух частей. Первая – часть долга. Она постоянна и составляет 1200000/24=50000 рублей. Вторая – проценты за пользование той суммой денег, которую заемщик был должен в течении последнего месяца. Эта сумма составляет (1200000–50000·(N–1))·0.02, где N – номер прошедшего месяца.

Таким образом, величина платежа после первого месяца составит 50000+1200000·0.02=50000+24000=74000 рублей.

Величина второго платежа составит

50000+(1200000–50000)·0.02=50000+(24000–1000)=73000 рублей.

Величина предпоследнего платежа составит

50000+(1200000–50000·22)·0.02=50000+100000·0.02=52000 рублей.

Величина последнего платежа составит

50000+(1200000–50000·23)·0.02=50000+50000·0.02=51000 рублей.

б) Переведя сумму заема в доллары по начальному курсу получим сумму в 40000 долларов. Рассчитаем сумму, которую необходимо вернуть в банк в конце каждого месяца. Эта сумма состоит из двух частей. Первая – часть долга. Она постоянна и составляет 40000/24=1666.67 долларов. Вторая – проценты за пользование той суммой денег, которую заемщик был должен в течении последнего месяца. Эта сумма составляет (40000–1666.67·(N–1))·0.01, где N – номер прошедшего месяца.

Для нахождения рублевого эквивалента отдаваемых сумм необходимо умножить сумму в долларах на курс доллара в текущем месяце. Он будет равен 30·(1+0.005)N, где N – номер прошедшего месяца. Таким образом рублевый эквивалент суммы, отдаваемой после N-го месяца будет равен (1666.67+(40000–1666.67·(N–1))·0.01) ·30·(1+0.005)N.

Таким образом, величина платежа после первого месяца составит

(1666.67+40000·0.01) = 2066.67 долларов или 2066.67·30·(1+0.005) = 62310.10 рублей

Величина второго платежа составит

(1666.67 + ((40000–1666.67)·0.01)) = 1666.67+383.33 = 2050 долларов или 2050·30·(1+0.005)2 = 62116.54 рублей

Величина предпоследнего платежа составит

(1666.67 + ((40000–1666.67·22)·0.01)) = 1666.67+33.33 = 1700 долларов или 1700·30·(1+0.005)23 = 57199.15 рублей

Величина последнего платежа составит

(1666.67 + ((40000–1666.67·23)·0.01)) = 1666.67+16.67 = 1683.34 долларов или 1683.34·30·(1+0.005)24 = 56921.79 рублей

15. Фирме Х была предоставлена кредитная линия на 2 млн. рублей – в течение 10 месяцев по 1-м числам она брала в банке по 200 тыс. руб. Погашение долга предусматривалось единовременным платежом ровно через 7 месяцев после получения последних 200 тысяч. Сколько должна вернуть фирма банку, если для соизмерения денежных сумм во времени используется годовая эффективная ставка 16%.

Решение.

После получения последнего кредита задолженность фирмы перед банком составляла:

200000•(1+(1+0.16/12)+(1+0.16/12)2+…+(1+0.16/12)9) = по формуле суммы геометрической прогрессии = = 2124367.83

После 7 месяцев задолженность составит

2124367.83*(1+0.16/12)7=2124367.83*1.097=2330431.51 руб.

17. Рассчитайте формальную рыночную стоимость акций, по которым ежегодно выплачиваются дивиденды в размере 250 руб. на одну акцию. Годовая эффективная ставка процента составляет 13%. Цену рассчитать для момента, когда до получения очередного дивиденда остается ровно 7 месяцев.

Решение.

Стоимость акции сразу после выплаты дивидендов – 1923.08 руб.

В день выплаты дивидендов стоимость акции будет равна 1923.08+250=2173.08 руб.

Для момента, когда до уплаты дивиденда остается семь месяцев, т.е. через