ГОТОВЫЕ ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ, КУРСОВЫЕ РАБОТЫ, ДИССЕРТАЦИИ И РЕФЕРАТЫ
Решение уравнений с одной переменной (Pascal). | |
Автор | Ольга |
Вуз (город) | ТУСУР |
Количество страниц | 11 |
Год сдачи | 2008 |
Стоимость (руб.) | 1000 |
Содержание | 1. Написать программу отделения корней.
2. Написать программу поиска корней 5 методами 3. Исходные данные: . Краткая теория 1. Отделение корней Для нахождения приближённого значения корней с использованием ЭВМ поступают следующим образом. Задают сетку {xi}: a=x1 |
Список литературы | Рисунок 3. Алгоритм метода хорд
Описание алгоритма метода хорд Шаг 1. Ввод a,b,ε. x1=a, x2=b. Шаг 2. x3:=x2-f(x2)(x2-x1)/(f(x2)-f(x1)); x1=x2; x2=x3; Шаг 3. Выполнять шаг 2, пока abs(x1-x2)>eps Шаг 4. x=x2 Шаг 5. Вывод результата – x. |
Выдержка из работы | 4. Метод итераций
Функция находит корень уравнения x = F(x) методом простой итерации с относительной погрешностью e. По i-му приближению корня xi находится следующие приближение по формуле xi+1 = F(xi ), i = 0, 1, 2, ... . Процесс продолжается до тех пор, пока относительная точность для двух последовательных приближений не станет меньше e: |(xi+1 -xi )/xi | < e. Процесс итерации сходится на [a, b], если |F'(x)| < 1 при всех x на (a,b). Рисунок 4. Алгоритм метода итераций Описание алгоритма метода итераций Шаг 1. Ввод a,b,ε. x1=a, x2=b. Шаг 2. x:=f(x) Шаг 3. Выполнять шаг 2, пока abs(f(x)-x)>eps Шаг 4. Вывод результата – x, числа итераций - i. 5. Метод Ньютона Действительный корень x' уравнения F(x) = 0 вычисляется методом Ньютона по итерационному уравнению: xk+1 = xk -F(xk )/F'(xk ) Процесс сходится к точному значению корня, если начальное приближение x1 выбрано так, что |F(x1 )F''(x1 )| < |F'(x1 )| 2 Оценка погрешности k-го приближения производится по приближенной формуле |F(xk )F'(xk )| < e Рисунок 5. Алгоритм метода Ньютона Описание алгоритма метода Ньютона Шаг 1. Ввод a,b,ε. Шаг 2. x=a; f:=f(x)/df(x) Шаг 3. Если abs(f)>e, то х=x-f; f=f(x)/df(x) преход к шагу 3 Шаг 4. Вывод результата – x. 6. Комбинированный метод Если вычисление производной в методе Ньютона затруднено, можно заменить ее вычисление оценкой: F'(x)= (F(x+h)-F(x))/h. Рисунок 6. Алгоритм комбинированного метода Описание алгоритма комбинированного метода Шаг 1. Ввод a,b,ε,h. Шаг 2. x=a; y:=f(x)*h/f(x+h) Шаг 3. Если abs(y)>e, то х=x-y; f=f(x)*h/(f(x+h)-y) преход к шагу 3 Шаг 4. Вывод результата – x. |