ГОТОВЫЕ ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ, КУРСОВЫЕ РАБОТЫ, ДИССЕРТАЦИИ И РЕФЕРАТЫ
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ОПТИМИЗАЦИЯ. Вариант 16 | |
Автор | Галина |
Вуз (город) | МТУСИ |
Количество страниц | 28 |
Год сдачи | 2010 |
Стоимость (руб.) | 1000 |
Содержание | СОДЕРЖАНИЕ
Практическое выполнение задания 2 Листинг программы 11 Список литературы 28 |
Список литературы | 1. Банди Б. \методы оптимизации. – М.: Радио и связь, 1988. – 128 с.
2. Мельникова О.И., Бонюшкина А.Ю. Начала программирования на язы-ке Qbasic: Учебное пособие = М.: Издательство ЭКОМ, 2000 – 304 с., ил. 3. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы: Учеб. пособие. — М. : МЗ-Пресс, 2003. — 248с. : рис. — (Серия "Естественные науки). — Библиогр.: с. 245-246. 4. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие. — 3.изд., испр. — СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2004. — 248с. : рис., табл. — (Учебники для вузов). — Библиогр.: с. 244. 5. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: Учебник для студ. высших техн. учеб. заведений / В. С. Зарубин (ред.), А.П. Крищенко (ред.). — М. : Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. — 439с. : рис., табл. — (Серия "Математика в техническом университете"; Вып.14). — Библиогр.: с. 428-432. 6. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. — 4. изд., испр. и доп. — М. : Физматлит, 2000. — 295с. : рис. — Бібліогр.: с.285-287. |
Выдержка из работы | 1. Вариант задания представлен в таблице 1:
i 0 1 2 3 4 5 xi 11 13 15 17 19 21 yi 1.12 1.506 0.526 -0.82 -1.66 -1.87 Запишем параметры линейной аппроксимации x ̅ = (∑_(i=0)^n▒x_i )/(n+1) = 96/6 = 16 Искомая линейная аппроксимирующая функция F1(x) = 5.696105 – 0.3684857 x Составим и решим систему нормальных уравнений для определения параметров многочлена второй степени F2(x) = an+a1x+a2x2 Система нормальных уравнений: {█(6a_0+ 96a_1+ 1606 a_2= -1.198 @96a_0+ 1606a_1+ 27936a_2= -44.962 @1606a_0+ 27936a_1+ 502150a_2= -1152.526)┤ Решение систему нормальных уравнений: a2 = -1,080304*10-2 a1 = -0,0227886 a0 = 3,056565 Искомая аппроксимирующая функция: F2(x) = -1,080304*10-2 x2 -0,0227886 x +3,056565 2. Решение уравнения F2(x)=0 c точностью Е = 10-5. Для определения корней уравнения F2(x) = -1,080304*10-2 x2 -0,0227886 x +3,056565 составим таблицу знаков функции F2(x). На отрезках [-19; -15] и [13; 17] функция F2(x) меняет знаки, т.е. существует, по крайней мере, по одному корню. Убедимся, что эти корни единственны на каждом из отрезков. 3. Интеграл ∫_(x_1)^(x_2)▒〖F_2 (dx)〗 вычислияем, полагая n=10 и n=20 методами Симпсона, трапеций и средних прямоугольников. Оценка погрешности вычисляется по правилу Рунге: R = (|I_h- I_(h/2|))/(2^k- 1) Для методов средних прямоугольников и трапеций k=2, Rср.п = 0, Rтрап = 6,6667*10-6 Для метода Симпсона k=4, Rс = 0. 4. Для нахождения точки экстремума применим методы дихотомии и золотого сечения, причет для нахождения максимума следует ввести новую функцию ƒ(x) = -F2(x). Проверка унимодальности необходима для использования указанных методов оптимизации. ƒ(x) = -F2(x) = 1,080304*10-2 x2 +0,0227886 x -3,056565 ƒ˝(x) = 0.02160608 > 0, следовательно, ƒ(x) – унимодальная. Начальный отрезок [-3;3], Е = 10-3. а) метод дихотомии: ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ DECLARE SUB ITER (a0!, a1!, a2!) DECLARE SUB NYUT (a0!, a1!, a2!) DECLARE SUB INTEG (a0!, a1!, a2!) ……… PRINT "Funkciya y = y(x) zadana tablicie" PRINT "******************" PRINT "| i | x | y |" PRINT "******************" ………… 'Naxogdenie lineinoi approksimiruyusheu funkcii Sx = 0 Sy = 0 Sxy = 0 Sx2 = 0 FOR i = 0 TO n Sx = Sx + x(i) Sy = Sy + y(i) Sxy = Sxy + x(i) * y(i) Sx2 = Sx2 + x(i) ^ 2 ……………. ' Naxogdenie kvadratichnoi approksimiruyushei funkcii a11 = 0 b1 = 0 a12 = 0 b2 = 0 a13 = 0 b3 = 0 a23 = 0 a33 = n + 1 FOR i = 0 TO n a11 = a11 + x(i) ^ 4 a12 = a12 + x(i) ^ 3 ……………….. SUB DIHOTOM (a0 AS SINGLE, a1 AS SINGLE, a2 AS SINGLE) a0 = -a0 a1 = -a1 a2 = -a2 CLS PRINT "*************************** METOD DIHOTOMII *******************************" PRINT "Vvedite otrezok neopredelennosti [a,b]" INPUT " a - ", a INPUT " b - ", b INPUT "Tochnost vichisleniya:"; E INPUT "Paramet metoda:"; d ……………. SUB INTEG (a0 AS SINGLE, a1 AS SINGLE, a2 AS SINGLE) CLS INPUT "Nijnyaya granica integrala:"; a INPUT "Verhnyaya granica integrala:"; b INPUT "Tochnost vichisleniya:"; E INPUT "Kollichestvo intervalov:"; n1 ……………. 'formila trapecii n = 1 h = (b - a) st = (h / 2) * ((a2 * a ^ 2 + a1 * a + a0) + (a2 * b ^ 2 + a1 * b + a0)) DO n = 2 * n h = (b - a) / n s1 = st st = ((a2 * a ^ 2 + a1 * a + a0) + (a2 * b ^ 2 + a1 ………. PRINT "Tochka maksimuma: x="; xz; "f="; fz INPUT "Najmite ENTER", z END SUB |