ГОТОВЫЕ ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ, КУРСОВЫЕ РАБОТЫ, ДИССЕРТАЦИИ И РЕФЕРАТЫ
1. Несобственные интегралы первого и второго рода. Критерии Коши сходимости несобственного интеграла. 2. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интег | |
| Автор | таня |
| Вуз (город) | Брест |
| Количество страниц | 15 |
| Год сдачи | 2007 |
| Стоимость (руб.) | 500 |
| Содержание | При введении понятия определенного интеграла вида предполагалось, что выполняются следующие условия:
1. пределы интегрирования и являются конечными; 2. подынтегральная функция ограничена на отрезке . В данном случае определенный интеграл называется собственным. Другими словами, определенный интеграл был введен для ограниченных на отрезке функций. Естественно распространить это понятие на случай бесконечных промежутков и бесконечно больших функций. Если хотя бы одно из условий 1.- 2. не выполняется, то интеграл называется несобственным. В данной работе рассмотрим несобственные интегралы по неограниченному промежутку и от неограниченной функции и методы исследования их на сходимость. Найдем условия сходимости и расходимости несобственного интеграла Подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв при . Таким образом: a) если , то b) если то . Если , то . Вывод: данный интеграл сходится при и расходится при . Пример 2. Исследовать при каких значениях сходится несобственный интеграл . Если , то Следовательно, если , то несобственный интеграл расходится. Если то Этот предел будет бесконечным при или ; он будет равен постоянной при или . Итак данный интеграл сходится при Пример 3. Исследовать при каких значениях сходится несобственный интеграл . Находим . Данный предел будет бесконечным при или ; он будет равен при или . Если , то , следовательно, при интеграл расходится. |
| Список литературы | 1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. ч.1. –М., Наука, 1980.
2. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. –М., Наука, 1989. 3. Зорич В.А. Математический анализ.Ч.1.- М., Наука, 1984. 4. Гусак А.А., Гусак Г.М., Ьричикова Е.А. Справочник по высшей математике.- Мн., ТетраСистемс, 2004. |
| Выдержка из работы | При введении понятия определенного интеграла вида предполагалось, что выполняются следующие условия:
1. пределы интегрирования и являются конечными; 2. подынтегральная функция ограничена на отрезке . В данном случае определенный интеграл называется собственным. Другими словами, определенный интеграл был введен для ограниченных на отрезке функций. Естественно распространить это понятие на случай бесконечных промежутков и бесконечно больших функций. Если хотя бы одно из условий 1.- 2. не выполняется, то интеграл называется несобственным. В данной работе рассмотрим несобственные интегралы по неограниченному промежутку и от неограниченной функции и методы исследования их на сходимость. Найдем условия сходимости и расходимости несобственного интеграла Подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв при . Таким образом: a) если , то b) если то . Если , то . Вывод: данный интеграл сходится при и расходится при . Пример 2. Исследовать при каких значениях сходится несобственный интеграл . Если , то Следовательно, если , то несобственный интеграл расходится. Если то Этот предел будет бесконечным при или ; он будет равен постоянной при или . Итак данный интеграл сходится при Пример 3. Исследовать при каких значениях сходится несобственный интеграл . Находим . Данный предел будет бесконечным при или ; он будет равен при или . Если , то , следовательно, при интеграл расходится. |