ГОТОВЫЕ ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ, КУРСОВЫЕ РАБОТЫ, ДИССЕРТАЦИИ И РЕФЕРАТЫ
Условия алгеброидности особых точек решений у систем дифференциальных уравнений с доминирующими членами | |
| Автор | таня |
| Вуз (город) | Брест |
| Количество страниц | 33 |
| Год сдачи | 2004 |
| Стоимость (руб.) | 4000 |
| Содержание | Введение.---------------------------------------------------------------------------------------- 3 1. Некоторые сведения из аналитической теории.--------------------------------- 5 1.1 Голоморфные функции. Алгебраичекие функции.------------------------ 5 1.2 Классификация неалгебраических особых точек.------------------------- 9 1.3 Подвижные и неподвижные особые точки решений дифференциальных уравнений.----------------------------------------------- 10 2. Теорема Коши и теорема единственности-------------------------------------- 11 3. Условия алгеброидности особых точек решений, обе компоненты которых стремятся к бесконечности.-------------------------------------------- 20 Заключение.---------------------------------------------------------------------------------- 29 Литература.----------------------------------------------------------------------------------- |
| Список литературы | 1. Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения.(перевод с англ.). Под редакцией Эфроса А.М. – Харьков, ОНТИ, 1939. 2. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 2-е издание. – М. –Л., ГИТТЛ, 1950. 3. Гурса Э. курс математического анализа, т.2 – Теория аналитических функций. Дифференциальные уравнения (перевод с франц.). Под редакцией Младзеевского Б.К. – М. –Л.,ОНТИ, 1936. 4. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. 2-е изд., исправл. и доп. – М., Наука, т.1, 1967., т.2, 1968. 5. Климашевская И.Н., Кондратеня С.Г. О существовании и единственности решений с подвижными полярными особыми точками у систем двух дифференциальных уравнений. Доклады АН БССР, 1987, т.31, №4, с. 293-295. |
| Выдержка из работы | Дипломная работа посвящена проблемам аналитической теории дифференциальных уравнений. Первые исследования в этой теории были проведены Коши. Для весьма широкого класса дифференциальных уравнений он доказал теоремы существования и единственности голоморфных решений, удовлетворяющих некоторым начальным условиям. Однако эти теоремы носят локальный характер, так как ничего неизвестно о поведении решения за пределами некоторой области, определяемой начальными значениями. Поэтому очень важна задача изучения решений во всей области их существования. Одной из основных в аналитической теории дифференциальных уравнений является проблема нахождения тех уравнений и систем, решения которых не имеют подвижных трансцендентных и существенно особых точек. В работе рассматривается система двух дифференциальных уравнений вида: где – комплексные переменные, а и – многочлены относительно и , коэффициенты которых являются аналитическими функциями относительно z . Через и , и , и , и обозначены степени многочленов и по и соответственно, причем члены со старшей степенью многочленов одновременно по и не содержатся в и соответственно. Ставится задача: указать условия, при выполнении которых указанная система имеет единственное решение с подвижными полярными особыми точками или вовсе не имеет решений с подвижной особой точкой, при приближении к которой хотя бы по некоторому пути обе компоненты решения стремились бы к бесконечности. Тем самым, указать условия, при которых данная система не будет иметь решений , обладающего свойством при условии, что , для которого точка являлась бы подвижной трансцендентной особой точкой. |