ГОТОВЫЕ ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ, КУРСОВЫЕ РАБОТЫ, ДИССЕРТАЦИИ И РЕФЕРАТЫ
Улучшение значения постоянной, фигурирующей в прилагаемой теореме. | |
| Автор | ошибка |
| Вуз (город) | Московский Городской Психолого-Педагогический Университет |
| Количество страниц | 18 |
| Год сдачи | 2009 |
| Стоимость (руб.) | 1500 |
| Содержание | 1
ВВЕДЕНИЕ 1 1. Подробное доказательство теоремы 2 2. ЛЕММА 4 9 3. Теорема А 10 Литература 18 |
| Список литературы | Литература
1. Бернштейн С. Н., Собр. срч., т. I, М, Изд-во АН СССР, 1952. 2. Буслаев В. И. и Витушкин А. Г., Оценка длины кода сигналов с конечным спектром в связи с задачами звукозаписи, Изв. АН СССР. Сер. матем., 38 (1974), 867—895. 3. Марков А. А., Избранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций наименее уклоняющихся от нуля, М.— «П., ОГИЗ, 194, 12 Серия математическая, № 2 |
| Выдержка из работы | ВВЕДЕНИЕ
Целью предлагаемой работы является уточнение одного результата В.И. Буслаева опубликованного в статье «Оценка производной многочлена с вещественными коэффициентами», Известия АН СССР, серия математическая, Том 39, № 2, 1975. В этой статье была доказана следующая теорема. ТЕОРЕМА. Пусть многочлен Р(х) представляется в виде P(x) = Q(x)R(x), где — вещественный многочлен такой, что (i = 1, ... , q), a R(x) — произвольный многочлен степени r. Тогда где , С — абсолютная константа. В данной работе излагается подробное доказательство этой теоремы и указывается конкретная константа С, значение которой непосредственно вытекает из доказательства В.И. Буслаева. Далее, с помощью леммы 4 эта константа уточняется (в сторону уменьшения). 1. Подробное доказательство теоремы Так как Q (х) — многочлен с вещественными коэффициентами, то — вещественное число. Действительно, тот факт, что Q (х) — многочлен с вещественными коэффициентами означает, что его комплексные корни могут быть лишь парами комплексно сопряженных корней . Но тогда - вещественное число. Будем предполагать, что это число неотрицательное. Это предположение не нарушает общности рассуждений, так как, от случая, когда , можно избавиться, сделав замену переменного y = - x Введем обозначения: |