ГОТОВЫЕ ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ, КУРСОВЫЕ РАБОТЫ, ДИССЕРТАЦИИ И РЕФЕРАТЫ

Высшая математика Вариант6
Автор	Наталья
Вуз (город)	ЧитГУ
Количество страниц	21
Год сдачи	2009
Стоимость (руб.)	500
Содержание	1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии 1-10. Даны четыре вектора =(а1,а2,а3), =(b1,b2,b3), =(c1,c2,c3), =(d1,d2,d3) в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе. 6. =(1;4;1), =(-3;2;0), =(1;-1;2), =(-9;-8;3). 11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Найти:1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж. 16. А1(9;5;5), А2(-3;7;1), А3(5;7;8), А4(6;9;2). 26. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин В(-4;-5) и уравнения двух его высот 5х + 3у – 4 = 0 и 3х – 8у – 13 = 0. 36. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки А(3;0) вдвое дальше, чем от прямой х = 1. Сделать чертеж. 41-50. Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от = 0 до и придавая значения через промежуток ; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия. 46. 2. Элементы линейной алгебры 51-60. Дана система линейных уравнений Доказать совместность системы и решить ее двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. 56. 61-70. Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее , , через , , . 71-80. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А. 81-90. Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка. 91-100. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать его в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения . 3. Введение в математический анализ 101-110. а) найти область определения функции; б,в) построить графики функций при помощи преобразований графиков основных элементарных функций. 111-120. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. 121-130. Заданы функция и два значения аргумента х1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы слева и справа; 3) сделать схематический чертеж. 131-140. Задана функция . Найти точки разрыва, если они существуют. Сделать схематический чертеж.
Список литературы	нет
Выдержка из работы	1-10. Даны четыре вектора =(а1,а2,а3), =(b1,b2,b3), =(c1,c2,c3), =(d1,d2,d3) в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе. 6. =(1;4;1), =(-3;2;0), =(1;-1;2), =(-9;-8;3). Решение: проверим, являются ли векторы , , линейно независимыми, т.е. выполняется ли: . Равенство соответствует однородной системе линейных уравнений: известно, что такая система имеет единственное решение нулевое тогда и только тогда, когда ее определитель отличен от нуля, найдем определитель системы: , следовательно, рассматриваемая система имеет единственное нулевое решение . Тогда векторы , , образуют базис, что и требовалось показать. Найдем координаты вектора в этом базисе: пусть в этом базисе координаты вектора , тогда: и следовательно, получим систему линейных уравнений: решим ее методом Гаусса: выпишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к «треугольному» виду , следовательно, т.е. искомые координаты: . 11-20. Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4. Найти:1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж. 16. А1(9;5;5), А2(-3;7;1), А3(5;7;8), А4(6;9;2). Решение: 1) длину ребра найдем как длину вектора , для этого найдем сначала координаты этого вектора: , тогда ; 2) угол между ребрами и найдем как угол между векторами и , для этого сначала найдем координаты вектора , тогда , следовательно, искомый угол равен ;