ГОТОВЫЕ ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ, КУРСОВЫЕ РАБОТЫ, ДИССЕРТАЦИИ И РЕФЕРАТЫ
К.Р. по математике (методы вычислений) Вариант 1 | |
| Автор | Наталья |
| Вуз (город) | МИИГАиК |
| Количество страниц | 11 |
| Год сдачи | 2010 |
| Стоимость (руб.) | 300 |
| Содержание | Задание 1.
Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. И вычисления потом ведите, сохраняя три знака в дробной части чисел. Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке . Вычисления проведите двумя способами: 1) по формуле Лагранжа, 2) по формуле Ньютона. Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы. Номер варианта Функция Отрезок Шаг 1 y=3^2x [-2,1] h = 0,3 Задание 2. Выпишите таблицу значений функции из задачи 1. Найдите полином (многочлен) второй степени, аппроксимирующий эту таблицу. Найдите значение этого полинома в точке . Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части. Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Посчитайте значение величины: , оценивающей близость аппроксимационного многочлена к данной таблице. В этой формуле , - значение аппроксимационного многочлена в узле таблицы , n – число точек, по которым считается значение . Задание 3. Графически отделите корень и укажите приближенное значение корня данного уравнения. Это значение корня уточните до точности двумя способами: методом Ньютона и методом итераций. Все вычисления выполняйте с четырьмя знаками в дробной части. Если уравнение имеет более одного корня, то все, что нужно сделайте только с любым одним из корней. Номер варианта Уравнение 1 e^(-0.5x)=0.8x^2 Задание 4. Вычислите интеграл двумя способами: методом Симпсона (с n = 10) и методом Гаусса (с n = 5). Все вычисления выполняйте с пятью знаками в дробной части. Задание 5. Решите численно методом Эйлера или методом Рунге-Кутта задачу Коши для дифференциального уравнения на отрезке с шагом h = 0,1 и начальным условием , где k – номер варианта. Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части. Изобразите график полученного решения. |
| Список литературы | нет |
| Выдержка из работы | Задание 1.
Составьте таблицу значений функции на отрезке с шагом h. В значениях функции сохраняйте три знака в дробной части. И вычисления потом ведите, сохраняя три знака в дробной части чисел. Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислите значение функции в точке . Вычисления проведите двумя способами: 1) по формуле Лагранжа, 2) по формуле Ньютона. Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы. Номер варианта Функция Отрезок Шаг 1 h = 0,3 Решение: составим таблицу значений функции на отрезке с шагом h = 0,3: i 0 -2 0,012 1 -1,7 0,024 2 -1,4 0,046 3 -1,1 0,089 4 -0,8 0,172 5 -0,5 0,333 6 -0,2 0,644 7 0,1 1,246 8 0,4 2,408 9 0,7 4,656 10 1 9,000 Используя квадратичную интерполяцию по полученной таблице, вычислим значение функции в точке : 1) , где - любые три точки. Возьмем три ближайшие к точке точки: , тогда 2) , где , а выражения вида . Возьмем три точки ближайшие к точке , т.е. точки , получим: , и, следовательно, . Сделаем рисунок: Задание 2. Выпишите таблицу значений функции из задачи 1. Найдите полином (многочлен) второй степени, аппроксимирующий эту таблицу. Найдите значение этого полинома в точке . Все вычисления выполняйте с тремя знаками в дробной части. Сделайте рисунок, на котором изобразите точки таблицы и график аппроксимирующего многочлена. Посчитайте значение величины: , оценивающей близость аппроксимационного многочлена к данной таблице. В этой формуле , - значение аппроксимационного многочлена в узле таблицы , n – число точек, по которым считается значение . Решение: i 0 -2 0,012 1 -1,7 0,024 2 -1,4 0,046 3 -1,1 0,089 4 -0,8 0,172 5 -0,5 0,333 6 -0,2 0,644 7 0,1 1,246 8 0,4 2,408 9 0,7 4,656 10 1 9,000 Найдем полином второй степени, аппроксимирующий эту таблицу по формуле Ньютона: возьмем для этого первые три точки , тогда , и получим: т.е. вычислим значение полученного полинома в точке : . Сделаем рисунок: |