ГОТОВЫЕ ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ, КУРСОВЫЕ РАБОТЫ, ДИССЕРТАЦИИ И РЕФЕРАТЫ
Контрольные работы №6 (Диф.уравнения,Ряды),7(Теория вероятности, мат.статистика) | |
| Автор | Наталья |
| Вуз (город) | Нет |
| Количество страниц | 16 |
| Год сдачи | 2010 |
| Стоимость (руб.) | 1000 |
| Содержание | Контрольная работа №6
Задача №308. а) Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка: x^2y'-2xy=3, y(1)=0. б) Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка: y''+y'tgx=-4cos^2(x). Задача №318. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка: y"-2y'+5y=25xe^(2x) удовлетворяющее начальным условиям y(0)=0, y'(0)=3. Задача №328. Найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющих заданным начальным условиям. dx/dt=-x+8y, dy/dt=x+y, x(0)=2, y(0)=-2. Задача №338. Исследовать сходимость числового ряда: а) ; б) . Задача №348. Найти область сходимости степенного ряда Задача №358. Разложить функцию f(x)=2x в ряд Фурье в интервале (-п,п). Контрольная работа №7 Задача №368. В первой урне 5 белых и 9 черных шаров. Во второй урне – 11 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный. Задача №378. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,6. Найти вероятность того, что при 600 выстрелах мишень будет поражена от 345 до 375 раз. Задача №388. Плотность распределения вероятностей случайной величины Х вполне определяется четырьмя числами:а=4, b=5, c=6 и m , три из которых известны (рис.1). Требуется найти: а) неизвестное число m; б) функцию распределения F(x) и построить ее график; в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Задача №398. Плотность распределения вероятностей нормальной случайной величины Х имеет вид . Требуется найти: а) неизвестный параметр ; б) математическое ожидание и дисперсию ; в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (1,2); г) вероятность выполнения неравенства . Задача №408. Из текущей продукции токарного автомата был произведен выбор n = 200 валиков. Результаты измерения отклонения диаметров валиков от номинала мкм приведены в табл. 1 (число валиков в соответствующем диапазоне). Требуется найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию случайной величины Х – отклонения диаметра валика от номинала. Полагая, что Х имеет нормальное распределение, найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания генеральной совокупности. Степень надежности считать равной 0,95. Задача №418. В табл.2 приведены данные зависимости потребления Y (усл.ед.) от дохода Х (усл.ед.) для некоторых домашних хозяйств. 1. В предположении, что между Y и Х существует линейная зависимость, найдите точечные оценки коэффициентов линейной регрессии. 2. Найдите стандартное отклонение s и коэффициент детерминации . 3. В предположении нормальности случайной составляющей регрессионной модели проверьте гипотезу об отсутствии линейной зависимости между Y и Х. 4. Каково ожидаемое потребление домашнего хозяйства с доходом усл.ед.? Найдите доверительный интервал для прогноза. Дайте интерпретацию полученных результатов. Уровень значимости во всех случаях считать равным . |
| Список литературы | нет |
| Выдержка из работы | Задача №308. а) Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка:
, ; б) Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка: . Решение: а) найдем сначала общее решение дифференциального уравнения: , рассмотрим соответствующее однородное уравнение: - уравнение с разделяющимися переменными, разделим переменные: - умножим обе части уравнения на , получим: , проинтегрируем полученное уравнение: , - получили общее решение однородного уравнения, теперь положим , тогда: , подставим и в исходное неоднородное уравнение, получим: где с – произвольная постоянная, следовательно, общее решение исходного дифференциального уравнения: или , где с- произвольная постоянная. Найдем теперь частное решение удовлетворяющее заданному условию: , т.е. искомое решение задачи Коши: . б) , положим , тогда , подставляем в уравнение, получим: , рассмотрим однородное уравнение: - уравнение с разделяющимися переменными, разделим переменные: - умножим обе части уравнения на , получим: , проинтегрируем полученное уравнение: - получили общее решение однородного уравнения, положим теперь , тогда: , подставим полученные и в неоднородное уравнение , получим: , где с – произвольная постоянная, следовательно, общее решение неоднородного уравнения: или или можно записать . Далее, т.к. , то т.е. , где - произвольные постоянные, - искомое решение данного дифференциального уравнения. Ответ: а) ; б) . Задача №368. В первой урне 5 белых и 9 черных шаров. Во второй урне – 11 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный. Решение: пусть А – событие означающее появление черного шара. Возможно четыре варианта перекладывания 3 шаров из первой во вторую урну: БББ БЧЧ (причем три варианта порядка перекладывания – БЧЧ, ЧБЧ, ЧЧБ) ЧББ (тоже три варианта – ЧББ, БЧБ, ББЧ) ЧЧЧ где Б – белый шар, Ч – черный шар, тогда , при этом ; , при этом ; , при этом ; , при этом . Искомую вероятность события А найдем по формуле полной вероятности: , т.е. получим: . Ответ: 0,497. |